Quảng cáo
1 câu trả lời 376
Để xác định khoảng nơi hàm số \( y = \frac{2x + 3}{x - 1} \) nghịch biến, ta cần tìm ra nơi đạo hàm của hàm số này âm.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân số, ta có:
\[ y' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g(x)^2} \]
Trong đó, \( f(x) = 2x + 3 \) và \( g(x) = x - 1 \).
\[ f'(x) = 2 \]
\[ g'(x) = 1 \]
Thay vào công thức, ta có:
\[ y' = \frac{2(x - 1) - (2x + 3)}{(x - 1)^2} \]
\[ y' = \frac{2x - 2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} \]
\[ y' = \frac{-5}{(x - 1)^2} \]
Đạo hàm \( y' = \frac{-5}{(x - 1)^2} \) luôn âm trên tập định nghĩa của hàm số, ngoại trừ x = 1 (tại đó mẫu số bằng 0).
Vậy, hàm số \( y = \frac{2x + 3}{x - 1} \) nghịch biến trên toàn bộ tập định nghĩa của nó, ngoại trừ x = 1.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130042 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104574 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94482 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71431

