a) Để tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan(4x + 2024)\), chúng ta cần xem xét tập xác định của hàm tang (tan).

Hàm tang có giá trị không xác định khi mẫu số bằng 0, tức là \(4x + 2024\) không được là một giá trị của \(\dfrac{\pi}{2} + k\pi\), với \(k\) là một số nguyên.

Giải phương trình, ta có:

\[4x + 2024 = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\]

Điều này suy ra:

\[x = \dfrac{\dfrac{\pi}{2} + k\pi - 2024}{4} \quad \text{ với } k\in \mathbb{Z}\]

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \tan(4x + 2024)\) là tất cả các giá trị của \(x\) thoả mãn phương trình trên.

b) Để tìm tập xác định của hàm số \(y = \cos(5x - \dfrac{\pi}{3})\), chúng ta cần xem xét tập xác định của hàm lượng giác cosin (cos).

Hàm lượng giác cosin có tập xác định là toàn bộ các số thực, do đó không có ràng buộc nào cho biến \(x\).

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \cos(5x - \dfrac{\pi}{3})\) là toàn bộ các số thực.