Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

2x−1 và 2x+3 cùng dấu.

1.1) 2x−1≥0 và 2x+3≥0

Điều này tương đương với:
2x≥1
=> x≥12

và

2x≥−3
=> x≥−32

Khi kết hợp cả hai, ta có:
x≥12

Khi x≥12, |2x−1|=2x−1 và |2x+3|=2x+3.

Vậy, phương trình 2x−1=2x+3 không có nghiệm vì một bên có 2x và bên kia cũng có 2x, chúng triệt tiêu nhau và -1 khác 3.

Trường hợp 2: 2x−1 và 2x+3 trái dấu.

2.1) 2x−1<0 và 2x+3≥0

Điều này tương đương với:
2x<1
=> x<12

và

2x≥−3
=> x≥−32

Kết hợp cả hai, ta có:
−32≤x<12

Khi −32≤x<12, |2x−1|=−(2x−1)=1−2x và |2x+3|=2x+3.

Vậy, phương trình 1−2x=2x+3 tương đương với:
4x = -2
=> x=−12

Nhưng -1/2 thuộc khoảng −32≤x<12 nên nó là một nghiệm.

2.2) 2x−1≥0 và 2x+3<0

Điều này không thể xảy ra vì khi 2x−1≥0 thì 2x+3 cũng phải ≥0.

Answer 2

\( 2x - 1 \) và \( 2x + 3 \) cùng dấu.

1.1) \( 2x - 1 \geq 0 \) và \( 2x + 3 \geq 0 \)

Điều này tương đương với:
\( 2x \geq 1 \)
=> \( x \geq \frac{1}{2} \)

và

\( 2x \geq -3 \)
=> \( x \geq -\frac{3}{2} \)

Khi kết hợp cả hai, ta có:
\( x \geq \frac{1}{2} \)

Khi \( x \geq \frac{1}{2} \), \( |2x - 1| = 2x - 1 \) và \( |2x + 3| = 2x + 3 \).

Vậy, phương trình \( 2x - 1 = 2x + 3 \) không có nghiệm vì một bên có 2x và bên kia cũng có 2x, chúng triệt tiêu nhau và -1 khác 3.

Trường hợp 2: \( 2x - 1 \) và \( 2x + 3 \) trái dấu.

2.1) \( 2x - 1 < 0 \) và \( 2x + 3 \geq 0 \)

Điều này tương đương với:
\( 2x < 1 \)
=> \( x < \frac{1}{2} \)

và

\( 2x \geq -3 \)
=> \( x \geq -\frac{3}{2} \)

Kết hợp cả hai, ta có:
\( -\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2} \)

Khi \( -\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2} \), \( |2x - 1| = -(2x - 1) = 1 - 2x \) và \( |2x + 3| = 2x + 3 \).

Vậy, phương trình \( 1 - 2x = 2x + 3 \) tương đương với:
4x = -2
=> \( x = -\frac{1}{2} \)

Nhưng -1/2 thuộc khoảng \( -\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2} \) nên nó là một nghiệm.

2.2) \( 2x - 1 \geq 0 \) và \( 2x + 3 < 0 \)

Điều này không thể xảy ra vì khi \( 2x - 1 \geq 0 \) thì \( 2x + 3 \) cũng phải \( \geq 0 \).

...Xem thêm

Answer 3

\( 2x - 1 \) và \( 2x + 3 \) cùng dấu.

1.1) \( 2x - 1 \geq 0 \) và \( 2x + 3 \geq 0 \)

Điều này tương đương với:
\( 2x \geq 1 \)
=> \( x \geq \frac{1}{2} \)

và

\( 2x \geq -3 \)
=> \( x \geq -\frac{3}{2} \)

Khi kết hợp cả hai, ta có:
\( x \geq \frac{1}{2} \)

Khi \( x \geq \frac{1}{2} \), \( |2x - 1| = 2x - 1 \) và \( |2x + 3| = 2x + 3 \).

Vậy, phương trình \( 2x - 1 = 2x + 3 \) không có nghiệm vì một bên có 2x và bên kia cũng có 2x, chúng triệt tiêu nhau và -1 khác 3.

Trường hợp 2: \( 2x - 1 \) và \( 2x + 3 \) trái dấu.

2.1) \( 2x - 1 < 0 \) và \( 2x + 3 \geq 0 \)

Điều này tương đương với:
\( 2x < 1 \)
=> \( x < \frac{1}{2} \)

và

\( 2x \geq -3 \)
=> \( x \geq -\frac{3}{2} \)

Kết hợp cả hai, ta có:
\( -\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2} \)

Khi \( -\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2} \), \( |2x - 1| = -(2x - 1) = 1 - 2x \) và \( |2x + 3| = 2x + 3 \).

Vậy, phương trình \( 1 - 2x = 2x + 3 \) tương đương với:
4x = -2
=> \( x = -\frac{1}{2} \)

Nhưng -1/2 thuộc khoảng \( -\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2} \) nên nó là một nghiệm.

2.2) \( 2x - 1 \geq 0 \) và \( 2x + 3 < 0 \)

Điều này không thể xảy ra vì khi \( 2x - 1 \geq 0 \) thì \( 2x + 3 \) cũng phải \( \geq 0 \).

2 câu trả lời 144

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7