\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(B) \]
\[ a^2 = 8^2 + 5^2 - 2(8)(5) \cdot \cos(60^\circ) \]
\[ a^2 = 64 + 25 - 80(0.5) \]
\[ a^2 = 89 - 40 \]
\[ a^2 = 49 \]
\[ a = 7 \]

Do đó, cạnh \( a = 7 \) đơn vị độ dài.

Bây giờ, ta có công thức để tính góc \( C \) dựa vào công thức của hình tam giác:

\[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]
\[ \cos(C) = \frac{7^2 + 8^2 - 5^2}{2(7)(8)} \]
\[ \cos(C) = \frac{49 + 64 - 25}{112} \]
\[ \cos(C) = \frac{88}{112} = \frac{11}{14} \]

Lấy arccos của kết quả trên, ta được:

\[ C \approx 20.56^\circ \]

Bởi vì tổng các góc trong một tam giác là \( 180^\circ \), góc \( A \) là:

\[ A = 180^\circ - B - C \]
\[ A = 180^\circ - 60^\circ - 20.56^\circ = 99.44^\circ \]

Đối với bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp, ta có:

\[ R = \frac{a}{2 \sin(A)} \]
\[ R = \frac{7}{2 \sin(99.44^\circ)} \]
\[ R \approx \frac{7}{2(0.9848)} = \frac{7}{1.9696} \]
\[ R \approx 3.55 \]

Vậy, ta đã tính được:
- \( a = 7 \) đơn vị độ dài
- \( C \approx 20.56^\circ \)
- \( A \approx 99.44^\circ \)
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp: \( R \approx 3.55 \) đơn vị độ dài.