Do \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( AB \) và \( BC \) nên:
\( \overrightarrow{MB} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{NC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{NC} - \overrightarrow{MB} \)

\( = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \)

\( = \frac{1}{2} (\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AB}) \)

\( = \frac{1}{2} \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \)

\( = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} \)

Tương tự, ta có:

\( \overrightarrow{PQ} = \frac{1}{2} \overrightarrow{CD} + \frac{1}{2} \overrightarrow{DC} \)

\( = \frac{1}{2} \overrightarrow{CD} - \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \)

\( = \frac{1}{2} \overrightarrow{BD} \)

Vì \( ABCD \) là hình bình hành nên \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD} \)

\( \Rightarrow \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BD} \)

\( \Rightarrow MN = PQ \)

**b) Chứng minh tứ giác \( MNPQ \) là hình bình hành**

Chúng ta đã chứng minh \( MN = PQ \). Tương tự, ta có thể chứng minh \( MP = NQ \).

Do \( M \) và \( P \) là trung điểm của \( AB \) và \( CD \) nên:
\( \overrightarrow{MP} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \)

Và:

\( \overrightarrow{NQ} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \)

Vì \( ABCD \) là hình bình hành nên \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \)

\( \Rightarrow MP = NQ \)

Vậy, \( MNPQ \) có 2 cặp đối diện bằng nhau. Ngoài ra, \( MN \) song song với \( AD \) và \( PQ \) song song với \( BC \) nên \( MN \) song song với \( PQ \). Tương tự, \( MP \) song song với \( NQ \).

Do đó, tứ giác \( MNPQ \) có 2 cặp đối diện song song và bằng nhau, suy ra \( MNPQ \) là hình bình hành.