Quảng cáo
1 câu trả lời 169
Để tìm số hạng không chứa \( x \) trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \( (x - \frac{2}{x^2})^n \) (trong đó \( n \) là số tự nhiên), chúng ta cần tìm giá trị của \( n \) và chỉ số \( k \) sao cho số mũ của \( x \) trong số hạng tương ứng bằng 0.
Khai triển nhị thức Newton cho biểu thức trên là:
\[ (x - \frac{2}{x^2})^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^k (-\frac{2}{x^2})^{n-k} \]
Chúng ta cần tìm \( k \) sao cho số mũ của \( x \) bằng 0.
Số mũ của \( x \) trong số hạng tương ứng sẽ là:
\[ k - 2(n-k) = 0 \]
\[ k = 2n/3 \]
Vì \( k \) phải là một số nguyên, \( n \) phải chia hết cho 3. Chúng ta không biết giá trị cụ thể của \( n \), nhưng biết \( n \) phải là bội số của 3.
Vậy, với mỗi giá trị của \( n \) là bội số của 3, \( k = 2n/3 \) sẽ là số nguyên và số hạng tương ứng sẽ không chứa \( x \).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130081 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104622 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94524 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71659

