a) Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5

− P: một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5

− Q: nó chia hết cho 5

→ Một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 5

→ Một số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5

____________________________________________________________________

∙ b) Nếu a+b>0 thì một trong 2 số a và b phải dương

−P: Nếu a+b>0

− Q: một trong 2 số a và b phải dương

→ a+b>0 là điều kiện đủ để một trong 2 số a và b phải dương

→ Một trong 2 số a và b phải dương là điều kiện cần để a+b>0

____________________________________________________________________

∙ c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3

− P: Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6

− Q: chia hết cho 3

→ Một số tự nhiên chia hết cho 6 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 3

→ Một số tự nhiên chia hết cho 3 là điều kiện cần để một số tự nhiên chia hết cho 6

____________________________________________________________________

∙ d) Nếu a=b thì a2=b2

− P: Nếu a=b

− Q: a2=b2

→ a=b là điều kiện đủ để a2=b2

→ a2=b2 là điêu kiện cần để a=b

____________________________________________________________________

∙ e) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c

− P: a và b cùng chia hết cho c

− Q: a+b chia hết cho c

→ a và b cùng chia hết cho c là điều kiện đủ để a+b chia hết cho c

→ a+b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b cùng chia hết cho c

____________________________________________________________________

Mệnh đề P⇒Q ta nói:

− P là điều kiện đủ để có Q

− Q là điều kiện cần để có P