Sử dụng công thức:
\[ \cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)} \]
\[ \tan(\alpha) = \frac{1}{\cot(\alpha)} \]

Phương trình trở thành:
\[ \frac{1}{\tan \left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} - \tan(x) = 0 \]

Đặt:
\[ \tan \left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) = t \]

Vậy, \( \frac{1}{t} - \tan(x) = 0 \)
\[ \Rightarrow t \cdot \tan(x) = 1 \]
\[ \Rightarrow \tan \left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \cdot \tan(x) = 1 \]

Sử dụng công thức tích của tangente:
\[ \tan(A) \cdot \tan(B) = \frac{\tan(A) + \tan(B)}{1 - \tan(A)\tan(B)} \]
Áp dụng công thức trên, ta có:
\[ \frac{\tan \left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) + \tan(x)}{1 - \tan \left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \cdot \tan(x)} = 1 \]

Thay vì:
\[ \tan \left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \cdot \tan(x) = 1 \]

So sánh hai biểu thức trên, ta thu được:
\[ \tan \left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) + \tan(x) = 1 - \tan \left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \cdot \tan(x) \]

Sắp xếp lại, ta được:
\[ \tan \left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) + \tan(x) = 1 \]
\[ \Rightarrow \tan \left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) = 1 - \tan(x) \]

Dùng công thức:
\[ \tan(A + B) = \frac{\tan(A) + \tan(B)}{1 - \tan(A)\tan(B)} \]
Ta có:
\[ \tan \left( \frac{3x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\tan \left( \frac{3x}{2} \right) + \tan \left( \frac{\pi}{4} \right)}{1 - \tan \left( \frac{3x}{2} \right) \tan \left( \frac{\pi}{4} \right)} \]

Sử dụng biểu thức trên và thay vào phương trình, ta sẽ thu được một phương trình liên quan đến \( \tan(x) \) và \( \tan \left( \frac{3x}{2} \right) \). Giải phương trình đó để tìm ra giá trị của x.