Tìm giá trị nguyên dương sao cho 1/x+1/y=1/5

Mạnh tiến Đỗ Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 10:43 01/10/2023

Tìm giá trị nguyên dương sao cho $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}$

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 năm trước

Bước 1: Tìm một biểu thức chung cho $ x $ và $ y $.

Lấy bình phương cả hai vế:
\[ \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right)^2 = \frac{1}{25} \]

\[ \frac{1}{x^2} + \frac{2}{xy} + \frac{1}{y^2} = \frac{1}{25} \]

**Bước 2:** Đặt $ z = xy $. Từ đó, ta có:
\[ \frac{2}{z} = \frac{1}{25} - \frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2} \]

**Bước 3:** Tìm các giá trị nguyên dương của $ x $ và $ y $ sao cho $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5} $.

Để giải quyết điều này, ta có thể thử nghiệm với các giá trị nguyên dương của $ x $ và tìm giá trị tương ứng của $ y $.

Ví dụ, khi $ x = 6 $:
\[ \frac{1}{6} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \]
\[ \frac{1}{y} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{1}{30} \]
\[ y = 30 \]

một cặp giá trị nguyên dương thỏa mãn phương trình là $ x = 6 $ và $ y = 30 $.

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?