ta giả định rằng \( \cos(a) = -\frac{2}{3} \) và góc \( a \) nằm trong một khoảng mà giá trị \( \cos \) là âm (ví dụ: \( 90^\circ < a < 180^\circ \) hoặc \( 180^\circ < a < 270^\circ \)), thì chúng ta có thể tiếp tục tính toán.

Giả sử \( 90^\circ < a < 180^\circ \), ta có:

\[ \cos(a) = -\frac{2}{3} \]

Từ đó, ta có:
\[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \]
\[ \sin^2(a) = 1 - \cos^2(a) \]
\[ \sin^2(a) = 1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2 \]
\[ \sin^2(a) = 1 - \frac{4}{9} \]
\[ \sin^2(a) = \frac{5}{9} \]

Do đó, \(\sin(a) = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}\) (chọn dấu dương vì \( 90^\circ < a < 180^\circ \)).

Cuối cùng, ta tìm \( \tan(a) \):
\[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \]
\[ \tan(a) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}} \]
\[ \tan(a) = -\frac{\sqrt{5}}{2} \]

Vậy, nếu \( 90^\circ < a < 180^\circ \) và \( \cos(a) = -\frac{2}{3} \), thì \( \tan(a) = -\frac{\sqrt{5}}{2} \).