1. Tìm đạo hàm của hàm số.
2. Tìm nghiệm của đạo hàm (các giá trị x khiến cho đạo hàm bằng 0) để xác định các điểm cực trị.
3. Đánh giá giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu mút của khoảng [0,2] để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Bắt đầu thực hiện:

1. Đạo hàm:
\[ y'(x) = 4x^3 - 10x \]

2. Đặt \( y'(x) = 0 \) để tìm các giá trị x:
\[ 4x^3 - 10x = 0 \]
\[ x(4x^2 - 10) = 0 \]

=> x = 0 hoặc \( 4x^2 = 10 \)
\[ x^2 = \frac{10}{4} = 2.5 \]

=> \( x = \sqrt{2.5} \) hoặc \( x = -\sqrt{2.5} \). Nhưng chúng ta chỉ quan tâm tới khoảng [0,2], nên chỉ xét \( x = \sqrt{2.5} \), tuy nhiên giá trị này lớn hơn 2 nên không nằm trong khoảng [0,2].

3. Đánh giá giá trị hàm số tại điểm cực trị và hai đầu mút:

Tại x = 0: \( y(0) = 0^4 - 5(0^2) + 4 = 4 \)

Tại x = 2: \( y(2) = 2^4 - 5(2^2) + 4 = 16 - 20 + 4 = 0 \)

Trong khoảng [0,2], chỉ có 2 điểm x=0 và x=2, vậy:

- Giá trị lớn nhất là 4 tại x = 0
- Giá trị nhỏ nhất là 0 tại x = 2