Để tính thể tích \( V_{SABCD} \) của hình chóp, chúng ta cần biết chiều cao \( h \) của hình chóp (tức là khoảng cách từ đỉnh \( S \) đến mặt đáy \( ABCD \)).

**1. Tìm chiều cao \( h \) của hình chóp \( SABCD \)**

Do \( SA \) vuông góc với mặt đáy \( ABCD \) nên \( h = SA \).

Tại giao điểm \( E \) của \( SC \) và \( AB \), vì \( (SC, (ABCD)) = 60° \) và \( AB = 3a \), ta có:

\[ SE = AB \times \cos 60° = \frac{3a \times 1}{2} = \frac{3a}{2} \]

Sử dụng định lý Pythagoras trên tam giác vuông \( SEA \):

\[ SA^2 = SE^2 + AE^2 \]
\[ SA^2 = \left( \frac{3a}{2} \right)^2 + a^2 \]
\[ SA^2 = \frac{9a^2}{4} + a^2 = \frac{13a^2}{4} \]

Vậy:
\[ h = SA = \frac{\sqrt{13a^2}}{2} = \frac{a\sqrt{13}}{2} \]

**2. Tính diện tích mặt đáy \( S_{ABCD} \)**

\( S_{ABCD} \) là diện tích hình thang vuông tại \( AD \).

Chiều cao \( h_{ABCD} \) của hình thang \( ABCD \) chính là \( AB = 3a \).

\[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AD + BC) \times h_{ABCD} \]
\[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (a + a) \times 3a = 3a^2 \]

**3. Tính thể tích \( V_{SABCD} \) của hình chóp**

\[ V_{SABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times h \]
\[ V_{SABCD} = \frac{1}{3} \times 3a^2 \times \frac{a\sqrt{13}}{2} \]
\[ V_{SABCD} = a^3\sqrt{13} \]

Vậy thể tích \( V_{SABCD} \) của hình chóp \( SABCD \) là \( a^3\sqrt{13} \).