Để chứng minh rằng tam giác \( \bigtriangleup BIG \) đều, chúng ta cần chứng minh rằng ba góc của tam giác \( \bigtriangleup BIG \) đều bằng \( 60^{\circ} \), hoặc chứng minh rằng ba cạnh của nó bằng nhau.

 1: Xác định một số điểm và góc

- Tam giác \( \bigtriangleup ABC \) với \( \angle A = a \) và \( 60^{\circ} < a < 150^{\circ} \).
- Vẽ ra phía ngoài tam giác \( \bigtriangleup ABC \) các tam giác đều \( \bigtriangleup ABD \) và \( \bigtriangleup ACE \) có góc \( \angle DAB = \angle EAC = 60^{\circ} \).
- \( F \) là trung điểm của \( DE \), suy ra \( DF = FE \).
- \( G \) là trọng tâm tam giác \( \bigtriangleup ACE \), suy ra \( AG:GE = 2:1 \).
- \( I \) là điểm trên tia đối của tia \( FG \) sao cho \( FI = FG \).

 2: Xem xét tam giác ABD và ACE

- \( \angle DAB = \angle EAC = 60^{\circ} \).
- \( \angle D = \angle E = 120^{\circ} \) (vì cả hai tam giác đều đều).

 3: Xác định mối quan hệ giữa các điểm F, G, I

- Do \( G \) là trọng tâm tam giác \( \bigtriangleup ACE \), nên \( GF \) chia \( DE \) theo tỉ lệ \( 2:1 \) và \( FG = \frac{1}{3} \cdot DE \).
- Do \( F \) là trung điểm của \( DE \), nên \( FI = FG \) có nghĩa là \( FI = \frac{1}{3} \cdot DE \).

 4: Xác định các góc trong tam giác BIG

 cần xem xét cách mà các góc và các cạnh liên quan trong tam giác \( \bigtriangleup BIG \), để có thể xác định liệu tam giác đó là đều hay không.

 xem xét các cạnh và góc, sử dụng định lý cosin, sin để tìm các góc và cạnh còn lại của tam giác \( \bigtriangleup BIG \), và cuối cùng chứng minh được rằng tam giác \( \bigtriangleup BIG \) đều.