Để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số \(f(x) = -x^3 + 9x - 3\), chúng ta cần xác định đạo hàm của hàm số này và tìm điểm mà đạo hàm bằng 0. Sau đó, sử dụng biểu đồ hàm số để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến.

Bước 1: Tính đạo hàm của \(f(x)\):
\(f'(x) = -3x^2 + 9\)

Bước 2: Tìm điểm mà \(f'(x) = 0\):
\(-3x^2 + 9 = 0\)

Chúng ta có thể giải phương trình này để tìm \(x\):
\(-3x^2 + 9 = 0\)
\(3x^2 = 9\)
\(x^2 = 3\)
\(x = \pm \sqrt{3}\)

Bước 3: Vẽ biểu đồ hàm số \(f(x)\):

Trước hết, chúng ta biểu diễn hàm số \(f(x)\) trên biểu đồ:

Hàm số \(f(x) = -x^3 + 9x - 3\) là một hàm bậc ba, và nó có dạng chữ U nên có thể sử dụng một phần mềm đồ họa hoặc máy tính để vẽ biểu đồ chi tiết. Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng kiến thức đã tính toán để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.

Khoảng đồng biến: Để xác định khoảng đồng biến, ta cần biết đạo hàm \(f'(x)\) trên các khoảng này. Với \(x < -\sqrt{3}\), \(f'(x)\) dương (vì \(x^2 > 3\)), nên \(f(x)\) đồng biến trên khoảng này. Với \(-\sqrt{3} < x < \sqrt{3}\), \(f'(x)\) âm (vì \(0 < x^2 < 3\)), nên \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng này. Cuối cùng, với \(x > \sqrt{3}\), \(f'(x)\) lại dương, nên \(f(x)\) lại đồng biến.

Tóm lại, khoảng đồng biến của \(f(x)\) là \(-\infty < x < -\sqrt{3}\) và \(x > \sqrt{3}\), trong khi khoảng nghịch biến là \(-\sqrt{3} < x < \sqrt{3}\).