Để tính thể tích hình chóp $SABCD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy, chúng ta dùng công thức:

$V = \frac{1}{3} \times \text{(Diện tích đáy)} \times \text{(Chiều cao hình chóp)}$

Diện tích đáy $ABCD$ là $a^2$.

Với từng thông tin cho trước, chúng ta sẽ tính chiều cao hình chóp tương ứng:

a) Nếu $SA = a\sqrt{3}$, chiều cao hình chóp $h = a\sqrt{3}$. Vì $SA$ vuông góc với đáy.
$V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

b) Để sử dụng $SD$, chúng ta cần biết $SD = a\sqrt{7}$ là đường chéo của đáy hình vuông. Do đó, chiều dài nửa đường chéo (từ trung điểm đáy đến một đỉnh) là $\frac{a\sqrt{7}}{2}$. Với Pythagoras, chiều cao $h = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 - (\frac{a\sqrt{7}}{2})^2}$.
$V = \frac{1}{3} \times a^2 \times h$

c) $SC$ là đường chéo không nằm trên mặt phẳng đáy, nên chiều cao hình chóp không bằng $SC$. Nhưng nếu $SC = 3a$, chúng ta cần thêm thông tin hoặc một phương pháp khác để tìm chiều cao.

d) Với góc giữa $SC$ và mặt phẳng $ABCD$ là 60°, chiều cao hình chóp là $h = SC \times \sin 60^\circ$.
$V = \frac{1}{3} \times a^2 \times h$

e) Tương tự, nếu góc giữa $SD$ và mặt phẳng $ABCD$ là 45°, chiều cao hình chóp là $h = SD \times \sin 45^\circ$.
$V = \frac{1}{3} \times a^2 \times h$

f) Với góc giữa $SC$ và $SAB$ là 60°, chiều cao hình chóp không thể được tính trực tiếp từ thông tin này mà cần thêm thông tin khác.