Để tính thể tích hình chóp \(SABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với đáy, chúng ta dùng công thức:

\[ V = \frac{1}{3} \times \text{(Diện tích đáy)} \times \text{(Chiều cao hình chóp)} \]

Diện tích đáy \(ABCD\) là \(a^2\).

Với từng thông tin cho trước, chúng ta sẽ tính chiều cao hình chóp tương ứng:

a) Nếu \(SA = a\sqrt{3}\), chiều cao hình chóp \(h = a\sqrt{3}\). Vì \(SA\) vuông góc với đáy.
\[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{a^3\sqrt{3}}{3} \]

b) Để sử dụng \(SD\), chúng ta cần biết \(SD = a\sqrt{7}\) là đường chéo của đáy hình vuông. Do đó, chiều dài nửa đường chéo (từ trung điểm đáy đến một đỉnh) là \(\frac{a\sqrt{7}}{2}\). Với Pythagoras, chiều cao \(h = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 - (\frac{a\sqrt{7}}{2})^2}\).
\[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times h \]

c) \(SC\) là đường chéo không nằm trên mặt phẳng đáy, nên chiều cao hình chóp không bằng \(SC\). Nhưng nếu \(SC = 3a\), chúng ta cần thêm thông tin hoặc một phương pháp khác để tìm chiều cao.

d) Với góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(ABCD\) là 60°, chiều cao hình chóp là \(h = SC \times \sin 60^\circ\).
\[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times h \]

e) Tương tự, nếu góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(ABCD\) là 45°, chiều cao hình chóp là \(h = SD \times \sin 45^\circ\).
\[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times h \]

f) Với góc giữa \(SC\) và \(SAB\) là 60°, chiều cao hình chóp không thể được tính trực tiếp từ thông tin này mà cần thêm thông tin khác.