Để hàm số nghịch biến trên khoảng \( (0; +\infty) \), đạo hàm của hàm số phải nhỏ hơn 0 trên khoảng này.

Bắt đầu bằng việc tìm đạo hàm của hàm số:
\[ y = mx + \frac{4}{x} + m \]

\[ y' = m - \frac{4}{x^2} \]

Đặt \( y' \) bằng 0 để tìm điểm cực trị:
\[ m - \frac{4}{x^2} = 0 \]

\[ m = \frac{4}{x^2} \]

\[ x^2 = \frac{4}{m} \]
\[ x = \sqrt{\frac{4}{m}} \]

Chúng ta cần \( y''(x) < 0 \) tại điểm này để đảm bảo \( y' \) giảm trên \( (0; +\infty) \).

\[ y''(x) = \frac{8}{x^3} \]

Tại \( x = \sqrt{\frac{4}{m}} \), \( y''(x) = 8m^{3/2} \).

Chúng ta cần \( 8m^{3/2} < 0 \), nhưng biểu thức này không thỏa mãn với bất kỳ giá trị nào của \( m \) vì \( m^{3/2} \) luôn dương.

Vậy, chúng ta cần \( y' \) luôn âm trên \( (0; +\infty) \).

\[ m - \frac{4}{x^2} < 0 \]

\[ m < \frac{4}{x^2} \]

Vì \( \frac{4}{x^2} \) luôn dương trên \( (0; +\infty) \), m phải nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất của \( \frac{4}{x^2} \) trên \( (0; +\infty) \). Tuy nhiên, \( \frac{4}{x^2} \) không có giá trị nhỏ nhất trên \( (0; +\infty) \) vì nó tiến tới 0 khi \( x \) tiến tới \( +\infty \) và tiến tới \( +\infty \) khi \( x \) tiến tới 0.

Vậy, m phải nhỏ hơn tất cả các giá trị dương, điều này không thỏa mãn với bất kỳ giá trị nào của m.

Kết luận: Không có giá trị thực nào của m sao cho hàm số \( y = mx + \frac{4}{x} + m \) nghịch biến trên \( (0; +\infty) \).