Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC), M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ MF vuông góc AC (F thuộc AC ). a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh EF = 1/2BC c) Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Chứng minh rằng tứ giác EKMF là hình thang cân. Giải câu hình nhé Thanks!
Quảng cáo
2 câu trả lời 1565
ΔABC⊥A
ME⊥AB
MF⊥AC
Từ (1),(2),(3)
ΔABC là tam giác vuông tại A, có AM là đường trung tuyến
=> AM=MC=MB
ΔCMA là tam giác cân tại M (do MC=MA)
=> MF là đường cao cũng là đường trung tuyến
⇒ F là trung điểm AC (3)
ΔBMA là tam giác cân tại M (do MA=MB)
=> ME là đường cao cũng là đường trung tuyến
⇒ E là trung điểm AB (4)
Từ (3) và (4) suy ra: EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF = 1/2,BC (đpcm)
c)
EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // BC
⇒ Tứ giác EKMF là hình thang
ΔAKC vuông tại K có KF là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ KF = FA mà FA = ME (do AEMF là hình chữ nhật)
⇒ KF = ME
⇒ Hình thang EKMF là hình thang cân (đpcm).
a)
Xét tứ giác AEMF,có:
ΔABC⊥A
=> ^BAC=90∘ (1)
ME⊥AB
=>^AEM=90∘ (2)
MF⊥AC
=>^AFM=90∘ (3)
Từ (1),(2),(3)
=>Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật 1)
B)
ΔABC là tam giác vuông tại A, có AM là đường trung tuyến
=> AM=MC=MB
ΔCMA là tam giác cân tại M (do MC=MA)
=> MF là đường cao cũng là đường trung tuyến
⇒ F là trung điểm AC (3)
ΔBMA là tam giác cân tại M (do MA=MB)
=> ME là đường cao cũng là đường trung tuyến
⇒ E là trung điểm AB (4)
Từ (3) và (4) suy ra: EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF = 1/2,BC (đpcm)
c)
EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // BC
⇒ Tứ giác EKMF là hình thang
ΔAKC vuông tại K có KF là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ KF = FA mà FA = ME (do AEMF là hình chữ nhật)
⇒ KF = ME
⇒ Hình thang EKMF là hình thang cân (đpcm).
Quảng cáo