Để xét tính đơn điệu của hàm số \(y = x^4 - 2x^3 + 5\), chúng ta cần tìm đạo hàm của nó và xem dấu của đạo hàm này trên các khoảng giá trị khác nhau của \(x\).

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \(y\):
\(y' = 4x^3 - 6x^2\).

Bước 2: Tìm điểm cực trị của hàm số \(y\) bằng cách giải phương trình \(y' = 0\):
\(4x^3 - 6x^2 = 0\).

Rút gọn phương trình trên:
\(2x^2(2x - 3) = 0\).

Giải phương trình này, ta có hai giá trị \(x\) tương ứng với điểm cực trị: \(x = 0\) và \(x = \frac{3}{2}\).

Bước 3: Xác định dấu của \(y'\) trên các khoảng giá trị khác nhau của \(x\). Sử dụng các giá trị \(x = 0\) và \(x = \frac{3}{2}\) để chia các khoảng này thành ba phần:

- Khi \(x < 0\), thử một giá trị \(x\) nhỏ hơn 0, ví dụ \(x = -1\):
\(y'(-1) = 4(-1)^3 - 6(-1)^2 = -4 - 6 = -10\). Đạo hàm \(y'\) âm trên khoảng này.

- Khi \(0 < x < \frac{3}{2}\), thử một giá trị \(x\) nằm trong khoảng này, ví dụ \(x = 1\):
\(y'(1) = 4(1)^3 - 6(1)^2 = 4 - 6 = -2\). Đạo hàm \(y'\) âm trên khoảng này.

- Khi \(x > \frac{3}{2}\), thử một giá trị \(x\) lớn hơn \(\frac{3}{2}\), ví dụ \(x = 2\):
\(y'(2) = 4(2)^3 - 6(2)^2 = 32 - 24 = 8\). Đạo hàm \(y'\) dương trên khoảng này.

Vậy, hàm số \(y = x^4 - 2x^3 + 5\) là đơn điệu tăng trên khoảng \(\left(\frac{3}{2}, +\infty\right)\) và đơn điệu giảm trên khoảng \((-\infty, \frac{3}{2})\).