Để xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số \(y = -x^4 - 2x\), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

**Bước 1:** Tìm đạo hàm của hàm số \(y\):
\(y' = -4x^3 - 2\).

**Bước 2:** Tìm điểm cực trị của hàm số \(y\) bằng cách giải phương trình \(y' = 0\):
\(-4x^3 - 2 = 0\).

Rút gọn phương trình trên:
\(-2(2x^3 + 1) = 0\).

Giải phương trình này, ta có \(2x^3 + 1 = 0\). Khi giải phương trình này, chúng ta sẽ thấy rằng không có giá trị \(x\) thỏa mãn, vì \(2x^3 + 1 = 0\) không có nghiệm thực. Điều này có nghĩa rằng hàm số không có điểm cực trị.

**Bước 3:** Xác định tính đơn điệu của hàm số \(y\) bằng cách xem dấu của \(y'\) trên các khoảng giá trị khác nhau của \(x\):

- Khi \(x < 0\), thử một giá trị \(x\) nhỏ hơn 0, ví dụ \(x = -1\):
\(y'(-1) = -4(-1)^3 - 2 = -4 - 2 = -6\). Đạo hàm \(y'\) âm trên khoảng này.

- Khi \(x > 0\), thử một giá trị \(x\) lớn hơn 0, ví dụ \(x = 1\):
\(y'(1) = -4(1)^3 - 2 = -4 - 2 = -6\). Đạo hàm \(y'\) âm trên khoảng này.

Vậy, hàm số \(y = -x^4 - 2x\) là hàm đơn điệu giảm trên toàn miền xác định của nó.

Tóm lại, hàm số này không có điểm cực trị và đơn điệu giảm trên toàn miền xác định của nó.