Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta cần chứng minh rằng AM = AD.

Vì ABCD là hình bình hành, nên AB = CD và AD = BC.

Ở đây, ta đã biết tia phân giác góc D cắt AB tại M, và tia phân giác góc B cắt CD tại N. Vì vậy, chúng ta có:

∠DAM = ∠MAB (do tia phân giác góc D) ∠ABM = ∠MBA (do tia phân giác góc B)

Với hai góc này bằng nhau, chúng ta có tam giác AMB là tam giác cân với AM = AB.

Tuy nhiên, như đã đề cập ở trên, AB = CD và AD = BC. Vì vậy, AM = AB = CD và AD = BC. Từ đó, ta thấy rằng AM = AD.

b) Ta cần chứng minh rằng MBND là hình bình hành.

Vì đã chứng minh ở phần a) rằng AM = AD và AB = CD, ta có AMBC là hình bình hành.

Và ta cũng đã biết tia phân giác góc B cắt CD tại N, nên chúng ta có:

∠DNC = ∠BCN (do tia phân giác góc B) ∠MNA = ∠BNA (do tia phân giác góc D)

Với hai góc này bằng nhau, chúng ta có tam giác BNA là tam giác cân với BN = BA.

Vì vậy, ta thấy rằng MBND là hình bình hành vì AMBC và BNA đều là các tam giác cân.

c) Chứng minh ANCM là hình bình hành.

Vì đã chứng minh ở phần a) rằng AM = AD và AB = CD, ta có AMBC là hình bình hành.

Và chúng ta cũng đã biết tia phân giác góc D cắt AB tại M và tia phân giác góc B cắt CD tại N, nên chúng ta có:

∠DAM = ∠MAB (do tia phân giác góc D) ∠ABM = ∠MBA (do tia phân giác góc B)

Với hai góc này bằng nhau, chúng ta có tam giác AMB là tam giác cân với AM = AB.

Nhưng ta cũng đã chứng minh ở phần b) rằng BN = BA, nên tam giác BNA cũng là tam giác cân với BN = BA.

Vì vậy, ANCM là hình bình hành vì AMB và BNA đều là các tam giác cân.

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta cần chứng minh rằng AM = AD.

Vì ABCD là hình bình hành, nên AB = CD và AD = BC.

Ở đây, ta đã biết tia phân giác góc D cắt AB tại M, và tia phân giác góc B cắt CD tại N. Vì vậy, chúng ta có:

∠DAM = ∠MAB (do tia phân giác góc D) ∠ABM = ∠MBA (do tia phân giác góc B)

Với hai góc này bằng nhau, chúng ta có tam giác AMB là tam giác cân với AM = AB.

Tuy nhiên, như đã đề cập ở trên, AB = CD và AD = BC. Vì vậy, AM = AB = CD và AD = BC. Từ đó, ta thấy rằng AM = AD.

b) Ta cần chứng minh rằng MBND là hình bình hành.

Vì đã chứng minh ở phần a) rằng AM = AD và AB = CD, ta có AMBC là hình bình hành.

Và ta cũng đã biết tia phân giác góc B cắt CD tại N, nên chúng ta có:

∠DNC = ∠BCN (do tia phân giác góc B) ∠MNA = ∠BNA (do tia phân giác góc D)

Với hai góc này bằng nhau, chúng ta có tam giác BNA là tam giác cân với BN = BA.

Vì vậy, ta thấy rằng MBND là hình bình hành vì AMBC và BNA đều là các tam giác cân.

c) Chứng minh ANCM là hình bình hành.

Vì đã chứng minh ở phần a) rằng AM = AD và AB = CD, ta có AMBC là hình bình hành.

Và chúng ta cũng đã biết tia phân giác góc D cắt AB tại M và tia phân giác góc B cắt CD tại N, nên chúng ta có:

∠DAM = ∠MAB (do tia phân giác góc D) ∠ABM = ∠MBA (do tia phân giác góc B)

Với hai góc này bằng nhau, chúng ta có tam giác AMB là tam giác cân với AM = AB.

Nhưng ta cũng đã chứng minh ở phần b) rằng BN = BA, nên tam giác BNA cũng là tam giác cân với BN = BA.

Vì vậy, ANCM là hình bình hành vì AMB và BNA đều là các tam giác cân.