Để viết phương trình của đường tròn (C) khi biết hai điểm M(2, -5) và N(-4, 3) trên đường tròn, trước hết chúng ta cần tìm tọa độ tâm I của đường tròn và bán kính R.

Tìm tọa độ tâm I: Tọa độ tâm I nằm ở trung điểm của đoạn thẳng MN, vì I là tâm của đường tròn nên nằm ở giữa hai điểm M và N. Sử dụng công thức trung điểm:

Tọa độ xI = (xM + xN) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1 Tọa độ yI = (yM + yN) / 2 = (-5 + 3) / 2 = -1

Vậy tọa độ tâm I là I(-1, -1).
Tìm bán kính R: Bán kính R của đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn, ví dụ điểm M hoặc N. Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm:

R = √[(xM - xI)² + (yM - yI)²] R = √[(-1 - 2)² + (-1 - (-5))²] R = √[(-3)² + (4)²] R = √(9 + 16) R = √25 R = 5
Vậy bán kính của đường tròn là 5.

Viết phương trình của đường tròn (C): Bây giờ chúng ta có đủ thông tin để viết phương trình của đường tròn (C) có tâm I(-1, -1) và bán kính R = 5:

(x - xI)² + (y - yI)² = R² (x + 1)² + (y + 1)² = 5² (x + 1)² + (y + 1)² = 25
Phương trình trên là phư