Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng đẳng thức \(x^{2} + xy + y + 3x = 6\) với \(x, y \in \mathbb{Z}\), ta cần chứng minh rằng có hai số nguyên \(x\) và \(y\) thỏa mãn đẳng thức này.

Ta có thể dùng phương pháp giả sử đặt \(x\) và \(y\) là hai số nguyên và giải phương trình để tìm giá trị của \(x\) và \(y\).

Bước 1: Với đẳng thức ban đầu, ta đặt \(x = 1\). Khi đó, ta có:

\(1^2 + 1 \cdot y + y + 3 \cdot 1 = 6\)

\(1 + y + y + 3 = 6\)

\(2y + 4 = 6\)

\(2y = 2\)

\(y = 1\)

Vậy, ta tìm được một bộ số nguyên thỏa mãn đẳng thức ban đầu là \(x = 1\) và \(y = 1\).

Bước 2: Đối với đẳng thức ban đầu, ta cần tìm một bộ số nguyên khác thỏa mãn nó. Ta đặt \(x = -2\). Khi đó, ta có:

\((-2)^2 + (-2) \cdot y + y + 3 \cdot (-2) = 6\)

\(4 - 2y + y - 6 = 6\)

\(-y - 2 = 6\)

\(-y = 8\)

\(y = -8\)

Vậy, ta tìm được một bộ số nguyên khác thỏa mãn đẳng thức ban đầu là \(x = -2\) và \(y = -8\).

Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng với \(x, y \in \mathbb{Z}\), đẳng thức \(x^{2} + xy + y + 3x = 6\) có ít nhất hai bộ số nguyên là \(x = 1, y = 1\) và \(x = -2, y = -8\) thỏa mãn.

...Xem thêm

Answer 2