a.
Ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{S}={\mathrm{v}}_0\mathrm{t}+\frac{1}{2}{\mathrm{at}}^2=\frac{{\mathrm{at}}^2}{2} \\ \mathrm{S}=1 \\ \iff \frac{{\mathrm{at}}^2}{2}=1 \\ \Rightarrow 2{\mathrm{t}}^2=2 \\ \Rightarrow \mathrm{t}=1 \\ \mathrm{b}, \\ \mathrm{S}=15 \\ \iff \frac{{\mathrm{at}}^2}{2}=15 \\ \Rightarrow 2{\mathrm{t}}^2=30 \\ \Rightarrow {\mathrm{t}}^2=15 \\ \Rightarrow \mathrm{t}=\sqrt{15} \mathrm{s} \\ \mathrm{S}=16\mathrm{m} \\ \iff \frac{{\mathrm{at}}^2}{2}=16 \\ \Rightarrow 2{\mathrm{t}}^2=30 \\ \Rightarrow {\mathrm{t}}^2=16 \\ \Rightarrow \mathrm{t}=4 \mathrm{s} \end{gathered}$$

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta có thể sử dụng phương trình chuyển động đều và công thức vận tốc:

1. Với trạng thái đầu của vật đứng yên, chúng ta có công thức chuyển động đều: \( s = u t + \frac{1}{2} a t^2 \), trong đó:

   - \( s \) là quãng đường đi được (16 m)

   - \( u \) là vận tốc ban đầu (0 m/s)

   - \( a \) là gia tốc (2 m/s^2)

   - \( t \) là thời gian đi qua quãng đường

   Thay các giá trị vào phương trình, ta có: \( 16 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 \)

   Đơn giản hóa phương trình ta được: \( 16 = t^2 \)

   Giải phương trình, ta có \( t = 4 \) (thời gian đi qua quãng đường 16 m).

2. Để tính thời gian vật đi đầu tiên 1 m và cuối cùng 1 m, ta sử dụng phương trình vận tốc đều: \( v = u + at \), trong đó:

   - \( v \) là vận tốc (tại điểm cuối cùng)

   - \( u \) là vận tốc ban đầu (0 m/s)

   - \( a \) là gia tốc (2 m/s^2)

   - \( t \) là thời gian

   a) Tính thời gian vật đi \(1 \mathrm{~m}\) đầu tiên:

      Thay các giá trị vào phương trình, ta có: \(1 = 0 + 2t\)

      Giải phương trình, ta có \(t = \frac{1}{2}\) (thời gian đi qua \(1 \mathrm{~m}\) đầu tiên).

   b) Tính thời gian vật đi \(1 \mathrm{~m}\) cuối cùng:

      Ta biết rằng tại điểm cuối cùng, vật đã đi qua \(16 \mathrm{~m}\). Vì vật đang chuyển động nhanh dần đều, vậy quãng đường từ điểm \(1 \mathrm{~m}\) đến điểm \(16 \mathrm{~m}\) có gia tốc cố định là \(2 \mathrm{~m/s}^2\).

      Thời gian đi qua \(1 \mathrm{~m}\) cuối cùng có thể tính bằng \(t = \frac{16-1}{v}\), với \(v\) là vận tốc tại điểm cuối cùng. Vận tốc tại điểm cuối cùng có thể tính bằng \(v = u + at\), trong đó \(u = 0\) và \(a = 2 \mathrm{~m/s}^2\).

      Thay các giá trị vào, ta có \(v = 2 \cdot t\) và \(t = \frac{16-1}{2 \cdot t}\).

      Giải phương trình, ta có \(t = \frac{15}{4}\) (thời gian đi qua \(1 \mathrm{~m}\) cuối cùng).

Vậy, thời gian vật đi \(1 \mathrm{~m}\) đầu tiên là \(\frac{1}{2}\) giây và thời gian vật đi \(1 \mathrm{~m}\) cuối cùng là \(\frac{15}{4}\) giây.