Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có

Hỏi đáp VietJack

Answer 2

Để giải phương trình trên, ta cần tính giá trị của biểu thức \( a \).

Ta có:

\[ a = \left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)...\left(\frac{1}{2007}-1\right)(\frac{1}{2008}-1) \]

Để tìm giá trị của \( a \), ta thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn các phân số trong ngoặc. Đối với mỗi thành phần trong ngoặc, ta có:

\[ \left(\frac{1}{n}-1\right) = \frac{1-n}{n} \]

2. Kết hợp các thành phần. Tiếp theo, ta có:

\[ a = \frac{1-2}{2} \cdot \frac{1-3}{3} \cdot \frac{1-4}{4} \cdot...\cdot \frac{1-2007}{2007} \cdot \frac{1}{2008-1} \]

3. Rút gọn biểu thức. Ta thấy rằng các thành phần \( 1-2, 1-3, 1-4, ..., 1-2007 \) sẽ rút gọn với các thành phần \( 2, 3, 4, ..., 2007 \) trong mẫu số. Ta có:

\[ a = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot...\cdot \frac{1}{2007} \cdot \frac{1}{2008-1} \]

4. Rút gọn tiếp tục. Với các thành phần \( \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, ..., \frac{1}{2007} \), chúng ta có thể nhìn thấy mẫu số của một thành phần giống với tử số của thành phần tiếp theo, do đó có thể rút gọn các thành phần này. Ta có:

\[ a = \frac{1}{2008} \]

Vậy, giá trị của \( a \) là \( \frac{1}{2008} \).

...Xem thêm

Answer 3