Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi $∆$ là đường thẳng cần tìm, $\vec{n_{(P)}}$ là VTPT của mặt phẳng (P).

Gọi $M (1 + t; t; 2 + 2 t)$ là giao điểm của $∆$ và d; $M' (3 - t'; 1 + t'; 1 - 2 t')$ là giao điểm của ∆ và d'.

Ta có: $\vec{M M'} = (2 - t' - t; 1 + t' - t; - 1 - 2 t' - 2 t)$

$M M' ∥ (P) \Rightarrow \{\begin{cases} M \notin (P) \\ \vec{M M'} ⊥ \vec{n_{(P)}} \end{cases} \Leftrightarrow t' = - 2 \Rightarrow \vec{M M'} = (4 - t; - 1 - t; 3 - 2 t)$

Ta có $\cos (30 °) = \cos (\hat{\vec{M M'}; \vec{u_{d}}}) \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{| - 6 t + 9 |}{\sqrt{36 t^{2} - 108 t + 156}} \Leftrightarrow t = 4$ hoặc $t = - 1$

Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn là $∆_{1} : \{\begin{cases} x = 5 \\ y = 4 + t \\ z = 10 + t \end{cases}; ∆_{2} = \{\begin{cases} x = t' \\ y = - 1 \\ z = t' \end{cases} \Rightarrow \cos (\hat{∆_{1}, ∆_{2}}) = \frac{1}{2} \Rightarrow C$ .

...Xem thêm

Answer 2

Gọi $∆$ là đường thẳng cần tìm, $\vec{n_{(P)}}$ là VTPT của mặt phẳng (P).

Gọi $M (1 + t; t; 2 + 2 t)$ là giao điểm của $∆$ và d; $M' (3 - t'; 1 + t'; 1 - 2 t')$ là giao điểm của ∆ và d'.

Ta có: $\vec{M M'} = (2 - t' - t; 1 + t' - t; - 1 - 2 t' - 2 t)$

$M M' ∥ (P) \Rightarrow \{\begin{cases} M \notin (P) \\ \vec{M M'} ⊥ \vec{n_{(P)}} \end{cases} \Leftrightarrow t' = - 2 \Rightarrow \vec{M M'} = (4 - t; - 1 - t; 3 - 2 t)$

Ta có $\cos (30 °) = \cos (\hat{\vec{M M'}; \vec{u_{d}}}) \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{| - 6 t + 9 |}{\sqrt{36 t^{2} - 108 t + 156}} \Leftrightarrow t = 4$ hoặc $t = - 1$

Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn là $∆_{1} : \{\begin{cases} x = 5 \\ y = 4 + t \\ z = 10 + t \end{cases}; ∆_{2} = \{\begin{cases} x = t' \\ y = - 1 \\ z = t' \end{cases} \Rightarrow \cos (\hat{∆_{1}, ∆_{2}}) = \frac{1}{2} \Rightarrow C$ .

1 câu trả lời 1575

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12