1CMR: A = n^4 - 10n³ + 35n² - 50n + 24 chia hết cho 24 2. Cho ∆MNP vuông tại M , vẽ trung tuyến ME và đường cao MH , Quá H kẻ đường thẳng vuông góc với MP , đường thẳng này cắt ME tại K . chứng minh NK vuông góc ME

Bui Nhat Anh Bui Nhat Anh Hỏi từ APP VIETJACK

· 08:43 29/08/2023

1CMR: A = n^4 - 10n³ + 35n² - 50n + 24 chia hết cho 24
2. Cho ∆MNP vuông tại M , vẽ trung tuyến ME và đường cao MH , Quá H kẻ đường thẳng vuông góc với MP , đường thẳng này cắt ME tại K . chứng minh NK vuông góc ME

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 106

Hoàng Linh

1 năm trước

Hỏi từng câu thôi em

Câu 2:

Ta biết rằng trong tam giác vuông MNP, đường cao MH và trung tuyến ME cắt nhau tại điểm K.

Vì đường cao MH vuông góc với cạnh đối diện MP, nên ta có:

∠MHP = 90°

Vì trung tuyến ME là đường chia tam giác vuông MNP thành hai phần bằng nhau, nên ta có:

∠MEP = ∠MPE

=> ∠MHP = ∠MEP

Vì H, K, E thẳng hàng, nên ta có:
∠KHP = ∠MEP

Từ hai phương trình trên, ta có:

∠KHP = ∠MHP

=> ∠KHP = ∠MHP = 90°

Do đó, ta có NK vuông góc với ME

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Girl lạnh lùng

1 năm trước

1. CMR: A = n^4 - 10n³ + 35n² - 50n + 24 chia hết cho 24

Giả sử A không chia hết cho 24. Khi đó, A có dạng 24k + r, với k là số nguyên và 0 < r < 24.

Ta có thể viết A dưới dạng:

A = n^4 - 10n³ + 35n² - 50n + 24 = (n^2 - 2n)^2 + 20(n - 1)^2

Ta có:

(n^2 - 2n)^2 + 20(n - 1)^2

Là một số nguyên có dạng 24p + r, với p là số nguyên và 0 < r < 24.

Do đó, r phải chia hết cho 20.

Các số nguyên chia hết cho 20 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Kiểm tra các số này, ta thấy chỉ có r = 4 là thỏa mãn.

Vậy, A = 24k + 4.

Vì k là số nguyên, nên A chia hết cho 24.

2. Cho ∆MNP vuông tại M, vẽ trung tuyến ME và đường cao MH, Quá H kẻ đường thẳng vuông góc với MP, đường thẳng này cắt ME tại K. Chứng minh NK vuông góc ME

Ta có:

MH = \frac{2MN}{2} = MN

Do đó, MH = MN = MP.

Ta có:

ME = \frac{2MN}{3}

Do đó, ME < MN < MP.

Ta có:

NK = NP - MK

Vì NP = MP và MK < MP, nên NK < MP.

Do đó, NK nằm trong đoạn thẳng MP.

Ta có:

\angle NKM = 90^\circ

Vì MH là đường cao của ∆MNP, nên \angle MHN = 90^\circ.

Do đó, \angle NKM = \angle NHE = 90^\circ.

Vậy, NK vuông góc ME.

Đáp án:

A chia hết cho 24.
NK vuông góc ME.

...Xem thêm

1 bình luận

quynh anh · 1 năm trước

1. CMR: A = n^4 - 10n³ + 35n² - 50n + 24 chia hết cho 24 Giả sử A không chia hết cho 24. Khi đó, A có dạng 24k + r, với k là số nguyên và 0 < r < 24. Ta có thể viết A dưới dạng: A = n^4 - 10n³ + 35n² - 50n + 24 = (n^2 - 2n)^2 + 20(n - 1)^2 Ta có: (n^2 - 2n)^2 + 20(n - 1)^2 Là một số nguyên có dạng 24p + r, với p là số nguyên và 0 < r < 24. Do đó, r phải chia hết cho 20. Các số nguyên chia hết cho 20 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Kiểm tra các số này, ta thấy chỉ có r = 4 là thỏa mãn. Vậy, A = 24k + 4. Vì k là số nguyên, nên A chia hết cho 24. 2. Cho ∆MNP vuông tại M, vẽ trung tuyến ME và đường cao MH, Quá H kẻ đường thẳng vuông góc với MP, đường thẳng này cắt ME tại K. Chứng minh NK vuông góc ME Ta có: MH = \frac{2MN}{2} = MN Do đó, MH = MN = MP. Ta có: ME = \frac{2MN}{3} Do đó, ME < MN < MP. Ta có: NK = NP - MK Vì NP = MP và MK < MP, nên NK < MP. Do đó, NK nằm trong đoạn thẳng MP. Ta có: \angle NKM = 90^\circ Vì MH là đường cao của ∆MNP, nên \angle MHN = 90^\circ. Do đó, \angle NKM = \angle NHE = 90^\circ. Vậy, NK vuông góc ME. Đáp án: A chia hết cho 24. NK vuông góc ME.

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo