**Bước 1:** Tính đạo hàm của hàm số f(x):
\[ f(x) = (a+3)x^4 - 2ax^2 + 1 \]
\[ f'(x) = 4(a+3)x^3 - 4ax \]

**Bước 2:** Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm điểm cực tiểu:

Chúng ta cần giải phương trình \( 4x(x^2(a+3) - a) = 0 \)

Khi \( x = 0 \), ta có một điểm ứng viên.

Khi \( x \neq 0 \), chúng ta cần giải phương trình \( x^2(a+3) - a = 0 \):

\[ x^2a + 3x^2 - a = 0 \]

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai:

\[ x^2 = \frac{a \pm \sqrt{a^2 - 4a}}{2a} \]

**Bước 3:** Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm ứng viên và đầu mút đoạn [0;3]:

- Tại \( x = 0 \): \( f(0) = 1 \)
- Tại \( x = 3 \): \( f(3) = (a+3) \cdot 3^4 - 2a \cdot 3^2 + 1 \)

**Bước 4:** So sánh giá trị tìm được trong bước 3 với \( f(2) \):

Nếu giá trị tìm được trong bước 3 nhỏ hơn \( f(2) \), thì đó chính là giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) trên đoạn [0;3]. Nếu không, thì \( f(2) \) vẫn là giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) trên đoạn [0;3].