Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `(3x - 5)^2 / (1 - x^2)` trong khoảng `-1 < x < 1.`

Đầu tiên, ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng sau: `\frac{(3x - 5)^2}{(1 - x)(1 + x)}`

Tiếp theo, ta có thể hoàn thành bình phương cho tử số như sau: `(3x - 5)^2 = 9x^2 - 30x + 25`

Do đó, biểu thức trên có thể viết lại dưới dạng sau: `\frac{9x^2 - 30x + 25}{(1 - x)(1 + x)}`

Ta có thể thấy rằng mẫu số luôn dương trong khoảng `-1 < x < 1`. Do đó, để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên, ta chỉ cần tìm giá trị nhỏ nhất của tử số.

Đạo hàm của tử số theo x ta được: `\frac{d}{dx}(9x^2 - 30x + 25) = 18x - 30`

Đặt đạo hàm bằng 0, ta được: `18x - 30 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{3}`

Tuy nhiên, giá trị này nằm ngoài khoảng `-1 < x < 1`. Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sẽ là giá trị nhỏ nhất của tử số tại hai đầu mút của khoảng.

Tại x = -1, tử số có giá trị là: `9(-1)^2 - 30(-1) + 25 = 64`

Tại x = 1, tử số có giá trị là: `9(1)^2 - 30(1) + 25 = 4`

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức `(3x - 5)^2 / (1 - x^2)` trong khoảng `-1 < x < 1 là 4.`

...Xem thêm

Answer 2