a) Gọi I là giao điểm của DH và EH. Vì DH và EH là đường trung trực của AB và AC tương ứng, nên AH là đoạn chia đôi DI và EI. Ta có AI = AI (chung cạnh) và góc AID = góc AIE (đỉnh A nằm trên đường trung trực). Do đó, tam giác ADE là tam giác cân.

b) Gọi P là giao điểm của DE và AB, Q là giao điểm của DE và AC. Do DH và EH là đường trung trực của AB và AC, ta có DH ⊥ AB và EH ⊥ AC. Vậy DH ⊥ EH, suy ra DE là đường cao của tam giác DHQ. Do đó, góc EDH = góc EQH và góc EHQ = góc DHQ.

Xét tam giác DHQ: DH ⊥ HQ và DH = HQ (cạnh chung DH). Vậy tam giác DHQ là tam giác vuông cân tại H.

Vì tam giác DHQ là tam giác vuông cân, nên góc DHQ = góc HQD. Như vậy, góc EDH = góc EQH = góc HQD = góc DHM (do DH ⊥ AB và HQ ⊥ AC).

Mà góc AHD = góc AHQ (cùng là góc vuông), nên góc AHQ = góc DHM. Vậy HA là phân giác góc NHM.

c) Gọi K là giao điểm của AB và AC. Ta thấy tam giác ADE và tam giác HKM đều có góc EAD và góc MKH nằm ở cùng một vị trí. Từ b), ta biết góc EAD = góc MKH.

Nhưng góc MKH = góc MHB (do HK ⊥ AC và HB ⊥ AC). Vậy góc EAD = góc MHB.

Mà tam giác ADE là tam giác cân (chứng minh ở a)), nên góc DAE = góc ADE. Vậy góc DAE = góc MHB.

Tóm lại, góc DAE = góc MHB. Mà góc MHB = 2 * góc MHB (vì HK là đường trung trực của AC), nên góc DAE = 2 * góc MHB.

a) Gọi I là giao điểm của DH và EH. Vì DH và EH là đường trung trực của AB và AC tương ứng, nên AH là đoạn chia đôi DI và EI. Ta có AI = AI (chung cạnh) và góc AID = góc AIE (đỉnh A nằm trên đường trung trực). Do đó, tam giác ADE là tam giác cân.

b) Gọi P là giao điểm của DE và AB, Q là giao điểm của DE và AC. Do DH và EH là đường trung trực của AB và AC, ta có DH ⊥ AB và EH ⊥ AC. Vậy DH ⊥ EH, suy ra DE là đường cao của tam giác DHQ. Do đó, góc EDH = góc EQH và góc EHQ = góc DHQ.

Xét tam giác DHQ: DH ⊥ HQ và DH = HQ (cạnh chung DH). Vậy tam giác DHQ là tam giác vuông cân tại H.

Vì tam giác DHQ là tam giác vuông cân, nên góc DHQ = góc HQD. Như vậy, góc EDH = góc EQH = góc HQD = góc DHM (do DH ⊥ AB và HQ ⊥ AC).

Mà góc AHD = góc AHQ (cùng là góc vuông), nên góc AHQ = góc DHM. Vậy HA là phân giác góc NHM.

c) Gọi K là giao điểm của AB và AC. Ta thấy tam giác ADE và tam giác HKM đều có góc EAD và góc MKH nằm ở cùng một vị trí. Từ b), ta biết góc EAD = góc MKH.

Nhưng góc MKH = góc MHB (do HK ⊥ AC và HB ⊥ AC). Vậy góc EAD = góc MHB.

Mà tam giác ADE là tam giác cân (chứng minh ở a)), nên góc DAE = góc ADE. Vậy góc DAE = góc MHB.

Tóm lại, góc DAE = góc MHB. Mà góc MHB = 2 * góc MHB (vì HK là đường trung trực của AC), nên góc DAE = 2 * góc MHB.