Ta có phương trình:

2sinA.sinB = 1 + cosC

<=>4sinA.sinB = 2 + 2cosC

Áp dụng công thức trùng tâm cho cosC: 2cosC = 1 - cosC

=> 4sinA.sinB = 1 - cosC

Sử dụng công thức bán góc:

sin2θ = 2sinθ.cosθ

Ta có:

2sinA.sinB = sin2C

Khi đó, phương trình trở thành:

sin2C = 1 - cosC

Áp dụng công thức bán góc cho cosC:

sin2C = sin2(90° - C)

Vì hai cạnh góc trong tam giác không thể cùng lớn hơn 90°, nên ta suy ra

C = 45°.

Với C = 45°, ta thấy 2sinA.sinB = 1 + cosC thoả mãn.

Điều này ngụ ý tam giác ABC cân (A = B).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC là tam giác cân.

Ta có phương trình:

2sinA.sinB = 1 + cosC

<=>4sinA.sinB = 2 + 2cosC

Áp dụng công thức trùng tâm cho cosC: 2cosC = 1 - cosC

=> 4sinA.sinB = 1 - cosC

Sử dụng công thức bán góc:

sin2θ = 2sinθ.cosθ

Ta có:

2sinA.sinB = sin2C

Khi đó, phương trình trở thành:

sin2C = 1 - cosC

Áp dụng công thức bán góc cho cosC:

sin2C = sin2(90° - C)

Vì hai cạnh góc trong tam giác không thể cùng lớn hơn 90°, nên ta suy ra

C = 45°.

Với C = 45°, ta thấy 2sinA.sinB = 1 + cosC thoả mãn.

Điều này ngụ ý tam giác ABC cân (A = B).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC là tam giác cân.