Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A và B, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Để tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của biểu thức A, ta đi tìm giá trị cực trị của hàm số \(A = -16x^2 + 16x - 8\).

Hàm số A là một hàm bậc hai, và có dạng \(A(x) = ax^2 + bx + c\). Ta dễ thấy rằng hàm A đạt giá trị lớn nhất khi \(x\) là điểm cực tiểu của hàm số \(-A(x)\). Do đó, ta xét \(-A(x)\) để tìm điểm cực tiểu.

\(-A(x) = 16x^2 - 16x + 8\)

Để tìm điểm cực tiểu của \(-A(x)\), ta tính đạo hàm của \(-A(x)\) và giải phương trình sau:

\(\frac{{d(-A(x))}}{{dx}} = 32x - 16 = 0\)

Từ đó suy ra \(x = \frac{1}{2}\). Đây là điểm cực tiểu của \(-A(x)\).

Để kiểm tra đó có phải là điểm cực tiểu, ta kiểm tra đạo hàm hai lần của hàm số \(-A(x)\). Nếu đạo hàm hai lần lớn hơn 0 tại \(x = \frac{1}{2}\), thì điểm đó là điểm cực tiểu. 

\[A''(x) = \frac{{d^2(-A(x))}}{{dx^2}} = 32 > 0\]

Vậy, ta kết luận điểm cực tiểu của \(-A(x)\) là \(x = \frac{1}{2}\). Ta tính giá trị của \(-A(x)\) tại điểm cực tiểu này:

\[-A\left(\frac{1}{2}\right) = -16\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 16\left(\frac{1}{2}\right) - 8 = -4 + 8 - 8 = -4\]

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức A là -4.

Tiếp theo, để tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của biểu thức B, ta tìm điểm cực trị của hàm số \(B = -2x^2 - 4x + 5\).

\(-B(x) = 2x^2 + 4x - 5\)

Ta tính đạo hàm của \(-B(x)\) và giải phương trình sau:

\(\frac{{d(-B(x))}}{{dx}} = 4x + 4 = 0\)

Từ đó suy ra \(x = -1\). Đây là điểm cực tiểu của \(-B(x)\).

Đạo hàm hai của hàm số \(B\) là:

\(B''(x) = \frac{{d^2(-B(x))}}{{dx^2}} = 4 > 0\)

Vậy, ta kết luận điểm cực tiểu của \(-B(x)\) là \(x = -1\). Ta tính giá trị của \(-B(x)\) tại điểm cực tiểu này:

\[-B(-1) = 2(-1)^2 + 4(-1) - 5 = 2 - 4 - 5 = -7\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là -7.

Vậy, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A và B là -4 và -7 tương ứng.