Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta đã biết rằng cung tròn tâm B có bán kính AC và cung tròn tâm C có bán kính AB. Như vậy, ta có các đường tròn tâm B và tâm C đều tiếp xúc với đoạn thẳng AC tại điểm A. Vì vậy, theo tính chất góc nội tiếp và góc nội tiếp đều bằng một nửa góc ngoại tiếp, ta có:

∠BDA = 1/2 * ∠BCA (1)

Nhưng ∠BDA cũng bằng ∠DCA (do cùng nằm trên cung DC). Vì vậy, từ (1), ta có:

∠DCA = 1/2 * ∠BCA

Do đó, BD//AC.

b) Gọi E là trung điểm của BC. Khi đó, ta cần chứng minh AD cắt BE tại E.

Ta biết rằng các đoạn thẳng từ một điểm đến trung điểm của cạnh đối diện đều bằng nhau, vì vậy ta có AE = EC và DE = EB.

Từ đó, ta thấy: ∠AED = ∠BED (cùng là góc nội tiếp đối với cung AC) ∠ADE = ∠BDE (cùng là góc nội tiếp đối với cung AB)

Vậy, ta có 2 góc đồng dạng, từ đó suy ra AD cắt BE tại E.

c) Ta đã biết M và N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Vậy ta có AM = MC và BN = ND.

Chúng ta cần chứng minh BM = CN.

Vì AM = MC và BN = ND, ta có:

AM + BN = MC + ND

Vì BN = ND, nên:

AM + BN = MC + BN

Vậy:

AM = MC

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được BM = CN.

...Xem thêm

Answer 2