Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A= -x²- 4x- y²+ 2y B= 1- 5x²- y²- 4xy+ x

Khánh Linh Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 11:24 12/08/2023

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A= -x²- 4x- y²+ 2y
B= 1- 5x²- y²- 4xy+ x

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 319

Hoàng Linh

3 năm trước

$A = - x^{2} - 4 x - y^{2} + 2 y = - x^{2} - 4 x - 4 - y^{2} + 2 y - 1 + 5 = - (x^{2} + 4 x + 4) - (y^{2} - 2 y + 1) + 5 = - {(x + 2)}^{2} - {(y - 1)}^{2} + 5 \leq 5 \Rightarrow A_{\max} = 5 khi \{\begin{cases} x + 2 = 0 \\ y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 1 \end{cases} b, B = 1 - 5 x^{2} - y^{2} - 4 xy + x = - x^{2} + x - \frac{1}{4} - 4 x^{2} - 4 xy - y^{2} + \frac{5}{4} = - (x^{2} - x + \frac{1}{4}) - (4 x^{2} + 4 xy + y^{2}) + \frac{5}{4} = - {(x - \frac{1}{2})}^{2} - {(2 x + y)}^{2} + \frac{5}{4} \leq \frac{5}{4} \Rightarrow B_{\max} = \frac{5}{4} khi \{\begin{cases} x - \frac{1}{2} = 0 \\ 2 x + y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - 1 \end{cases}$