Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Để chứng minh AMCN là hình bình hành, chúng ta cần chứng minh rằng AM = CN và MC || AN.

Chứng minh AM = CN:

Gọi O là giao điểm của AC và BD (O là trung điểm của AC).

Theo định lí phân giác, ta có:

AM/MC=AN/NC

Do AM = AN (vì tia AM là tia phân giác góc AC), nên ta có:

AN/MC=AN/NC

⇒MC=NC

Từ đó suy ra AM = CN.

Chứng minh MC || AN:

Gọi P là giao điểm của MC và AN.

Do AM = CN và tia MC cắt tia AN tại điểm P, ta có:

AP/PM=AN/NC

Do AM = AN và MC = NC, nên:

AP/PM=AM/MC

Vậy, theo định lí tia phân giác:

AC∣∣MP

Nhưng chúng ta đã biết AC || BD, nên ta có:

MP∣∣BD

Từ đó suy ra MC || AN.

Vì AM = CN và MC || AN, nên theo định nghĩa của hình bình hành, ta có thể kết luận AMCN là hình bình hành.

b) Để chứng minh BM = DN, ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành: Đường chéo chia hình bình hành thành hai nửa có diện tích bằng nhau.

Vì AMCN là hình bình hành, nên diện tích của tam giác AMN bằng diện tích của tam giác CMN.

1/2⋅AM⋅AN=1/2⋅CM⋅CN

Vì AM = CN, nên ta có:

1/2⋅AM⋅AM=1/2⋅CM⋅CN

⇒AM^2=CM⋅CN

Do đó, BM = DN (vì BM = AM và DN = CN).

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b) của bài toán.

...Xem thêm

Answer 2