a) Ta có BM = MC (do M là trung điểm của BC) và AB = AC (tam giác ABC cân tại A). Do đó, theo nguyên lý cạnh-cạnh-cạnh, tam giác ABM và tam giác ACM bằng nhau.

b) Ta có AB = AC (tam giác ABC cân tại A) và BM = MC (do M là trung điểm của BC). Do đó, theo nguyên lý cạnh-góc-cạnh, ta có AM là phân giác của góc BAC.

Ta cũng có BM = MC (do M là trung điểm của BC), nên tam giác BMC là tam giác cân tại M. Vì vậy, góc BMC là góc vuông. Do đó, AM vuông góc BC.

c) Gọi I là giao điểm của DB và AC. Ta có:

Trong tam giác ABM: AI song song với BM (do I là giao điểm của DB và AC).
Trong tam giác ACM: AI song song với CM (do I là giao điểm của DB và AC).
Vậy, ta có AI song song với cả BM và CM. Do đó, ta có AIBM và AICM là tứ giác hai cạnh bằng nhau. Từ đó, ta suy ra DB = DC.

d) Gọi H là điểm thuộc AB sao cho BH = CK. Khi đó, ta có AH = AK (vì tam giác ABC cân tại A).

Ta có:

Trong tam giác ABH: AH = AK (do BH = CK) và BM = MC (do M là trung điểm của BC).
Trong tam giác AMH: AH = AK (do tam giác ABC cân tại A) và BM = MC (do M là trung điểm của BC).
Từ đó, ta suy ra MH = MK.

a) Ta có BM = MC (do M là trung điểm của BC) và AB = AC (tam giác ABC cân tại A). Do đó, theo nguyên lý cạnh-cạnh-cạnh, tam giác ABM và tam giác ACM bằng nhau.

b) Ta có AB = AC (tam giác ABC cân tại A) và BM = MC (do M là trung điểm của BC). Do đó, theo nguyên lý cạnh-góc-cạnh, ta có AM là phân giác của góc BAC.

Ta cũng có BM = MC (do M là trung điểm của BC), nên tam giác BMC là tam giác cân tại M. Vì vậy, góc BMC là góc vuông. Do đó, AM vuông góc BC.

c) Gọi I là giao điểm của DB và AC. Ta có:

Trong tam giác ABM: AI song song với BM (do I là giao điểm của DB và AC).
Trong tam giác ACM: AI song song với CM (do I là giao điểm của DB và AC).
Vậy, ta có AI song song với cả BM và CM. Do đó, ta có AIBM và AICM là tứ giác hai cạnh bằng nhau. Từ đó, ta suy ra DB = DC.

d) Gọi H là điểm thuộc AB sao cho BH = CK. Khi đó, ta có AH = AK (vì tam giác ABC cân tại A).

Ta có:

Trong tam giác ABH: AH = AK (do BH = CK) và BM = MC (do M là trung điểm của BC).
Trong tam giác AMH: AH = AK (do tam giác ABC cân tại A) và BM = MC (do M là trung điểm của BC).
Từ đó, ta suy ra MH = MK.

a) Ta có BM = MC (do M là trung điểm của BC) và AB = AC (tam giác ABC cân tại A). Do đó, theo nguyên lý cạnh-cạnh-cạnh, tam giác ABM và tam giác ACM bằng nhau.

b) Ta có AB = AC (tam giác ABC cân tại A) và BM = MC (do M là trung điểm của BC). Do đó, theo nguyên lý cạnh-góc-cạnh, ta có AM là phân giác của góc BAC.

Ta cũng có BM = MC (do M là trung điểm của BC), nên tam giác BMC là tam giác cân tại M. Vì vậy, góc BMC là góc vuông. Do đó, AM vuông góc BC.

c) Gọi I là giao điểm của DB và AC. Ta có:

Trong tam giác ABM: AI song song với BM (do I là giao điểm của DB và AC).
Trong tam giác ACM: AI song song với CM (do I là giao điểm của DB và AC).
Vậy, ta có AI song song với cả BM và CM. Do đó, ta có AIBM và AICM là tứ giác hai cạnh bằng nhau. Từ đó, ta suy ra DB = DC.

d) Gọi H là điểm thuộc AB sao cho BH = CK. Khi đó, ta có AH = AK (vì tam giác ABC cân tại A).

Ta có:

Trong tam giác ABH: AH = AK (do BH = CK) và BM = MC (do M là trung điểm của BC).
Trong tam giác AMH: AH = AK (do tam giác ABC cân tại A) và BM = MC (do M là trung điểm của BC).
Từ đó, ta suy ra MH = MK.