Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức

Nguyễn Khánh Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 10:55 14/07/2023

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

5 câu trả lời 249

Hoàng Linh

3 năm trước

$A = x^{2} + 2 x + 10 = x^{2} + 2 x + 1 + 9 = {(x + 1)}^{2} + 9 Do {(x + 1)}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow {(x + 1)}^{2} + 9 \geq 9 hay A \geq 9 Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi : x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 Vậy A_{\min} = 9 khi x = - 1 b, B = x^{2} + 4 x + 10 = x^{2} + 4 x + 4 + 6 = {(x + 2)}^{2} + 6 Do {(x + 2)}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow {(x + 2)}^{2} + 6 \geq 6 hay B \geq 6 Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi : x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2 Vậy B_{\min} = 6 khi x = - 2 c, C = x^{2} + x + 10 = x^{2} + x + \frac{1}{4} + \frac{39}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{39}{4} Do {(x + \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{39}{4} \geq \frac{39}{4} hay C \geq \frac{39}{4} Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi : x + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{2} Vậy C_{\min} = \frac{39}{4} khi x = \frac{- 1}{2}$