Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về hình học không gian và lượng giác. Trước tiên, chúng ta sẽ xác định các thông tin quan trọng trong hình chóp S.ABCD.

Gọi:

Đáy hình chóp S.ABCD là hình thoi ABC.
Kí hiệu độ dài cạnh hình thoi ABC là a.
Kí hiệu độ dài SA (hoặc SB hoặc SC) là x.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy ABCD.
Để bắt đầu, ta sẽ tính diện tích tam giác SAB, sau đó từ đó suy ra diện tích tam giác SAB:

Bước 1: Tính diện tích tam giác SAB Diện tích tam giác SAB có thể tính bằng công thức sau: Diện tích tam giác SAB = 1/2 * đáy * chiều cao

Với tam giác vuông SAB, ta có cạnh góc vuông SA = SB = SC = x (theo đề bài). Đáy tam giác SAB là cạnh của hình thoi ABC, vì vậy đáy AB = a. Chiều cao của tam giác SAB là khoảng cách từ H đến mặt phẳng đáy ABCD.

Bước 2: Tính khoảng cách từ H đến (SAB) Từ đề bài, đã cho rằng khoảng cách từ H đến (SAB) bằng 2cm.

Bước 3: Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đề bài cũng cho biết thể tích khối chóp S.ABCD là 60cm3.

Bước 4: Tính diện tích tam giác SAB Sử dụng các công thức đã tính được ở các bước trên, ta sẽ tìm diện tích tam giác SAB.

Đầu tiên, ta tính chiều cao h của tam giác SAB từ khoảng cách từ H đến (SAB):

h = 2 cm (đã cho trong đề bài)

Tiếp theo, ta tính diện tích tam giác SAB:

Diện tích tam giác SAB = 1/2 * đáy * chiều cao Diện tích tam giác SAB = 1/2 * a * h

Bước 5: Tính diện tích tam giác SAB

Nhưng trước tiên, ta cần tính độ dài cạnh a của hình thoi ABC.

Trong tam giác vuông ABC, ta có góc ABC = 60°. Điều này cho phép ta tính độ dài của cạnh a bằng cách sử dụng lượng giác:

sin(60°) = a / SA sin(60°) = a / x

a = x * sin(60°)

Bây giờ ta đã có độ dài cạnh a và chiều cao h, ta có thể tính diện tích tam giác SAB:

Diện tích tam giác SAB = 1/2 * a * h Diện tích tam giác SAB = 1/2 * (x * sin(60°)) * 2 Diện tích tam giác SAB = x * sin(60°)

Và giá trị của sin(60°) là 3/2 (hay 0.866), ta có:

Diện tích tam giác SAB = x * 3/2

Vậy diện tích tam giác SAB là 3/2 lần giá trị của x (cm²).