Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.
Quảng cáo
2 câu trả lời 224
a.
- Chỉ ra được tứ giác DEBF là hình bình hành
b.
Gọi là giao điểm của AC và BD
- Chỉ ra trong hbh ABCD có O là trung điểm của AC và BD (1)
- Chỉ ra trong hbh DEBF có BD cắt EF tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF (2)
- Từ (1) và (2) suy ra:
⇒ đpcm
c.
- Chỉ ra được M là trọng tâm của ΔABD
⇒OM=1/3.OA
- Chỉ ra được N là trọng tâm của ΔBCD
⇒ON=1/3.OC
- Mà OA=OC
⇒OM=ON
⇒ đpcm
a) Tứ giác DEBF là hình chữ nhật. Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, nên EF song song và bằng một nửa độ dài của AB và CD. Do đó, DEBF là hình chữ nhật với các cạnh DE và BF song song và bằng nhau.
b) Để chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD và EF đồng quy tại một điểm, ta sử dụng định lí Ceva.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABD, ta có:
AEEB⋅BCCD⋅DFFA=1
Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, nên AEEB=11=1 và DFFA=11=1.
Do đó, BCCD=1, tức là BC = CD.
Vậy, ta có AC // BD và EF là đường chéo của hình chữ nhật DEBF, nên AC, BD và EF đồng quy tại một điểm.
c) Gọi giao điểm của AC với DE là M và giao điểm của AC với BF là N. Ta cần chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O, điểm trung điểm của AC.
Vì DEBF là hình chữ nhật, nên DE // BF và DE = BF.
Do đó, tam giác DEM và BFN là hai tam giác đồng dạng (có cạnh chung DE = BF và các góc tương ứng bằng nhau).
Vì vậy, ta có ∠DEM=∠BFN và ∠EDM=∠FBN.
Từ đó, ta suy ra rằng tam giác DEM và tam giác BFN là hai tam giác đối xứng qua đường thẳng AC.
Vì M là giao điểm của AC với DE và N là giao điểm của AC với BF, nên M và N đối xứng nhau qua O, điểm trung điểm của AC.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng M và N đối xứng nhau qua O.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
♉︎𓍢🎧ＡＮ_Ｍê_ＯＴＰ_Dương _Ｈùng ✧˚.🎀༘⋆✧
890 điểm
-
丹薇
395 điểm
-
꧁ miku✿꧂
155 điểm
-
ngọc yến
130 điểm
-
જ⁀➴ღ ɲɦư亗♡
120 điểm
-
⋆౨ৎ ₊˚ էɾąղℊ・₊✧亗
80 điểm
-
T và cái chuồng bò
55 điểm
-
châu cute
45 điểm
-
╰‿╯ρħáʈ༻꧂
40 điểm
-
nobita
35 điểm
-
VEXITheEnlightener 35 điểm
-
Tulip
30 điểm
-
btram
30 điểm
-
giang nguyen truong 25 điểm
-
ssss
25 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước7614
-
3 năm trước7251
-
3 năm trước6231
-
3 năm trước5983
-
3 năm trước6014
