Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét ΔDHB và ΔDBC có

$\hat{DHB} = \hat{DBC} (= 90 °) \hat{BDC} : chung$

Do đó: ΔDHB∼ΔDBC(g-g)

Xét ΔHBD và ΔHCB có

$\hat{BHD} = \hat{CHB} (= 90 °) \hat{HBD} = \hat{HCB} (cùng phụ với \hat{HBC})$

Do đó: ΔHBD∼ΔHCB(g-g)

$\Rightarrow \frac{HB}{HC} = \frac{HD}{HB} \Rightarrow {HB}^{2} = DH . CH = 16.9 = 144 hay HB = \sqrt{144} = 12 cm$

Áp dụng định lí pytago vào ΔBDH vuông tại H, ta được:

${BD}^{2} = {BH}^{2} + {DH}^{2} \Leftrightarrow {BD}^{2} = 12^{2} + 16^{2} = 400 hay BD = \sqrt{400} = 20 cm$

Ta có: ABCD là hình thang cân(gt)

⇒AC=BD (hai đường chéo của hình thang cân ABCD)

mà BD=20cm (cmt)

nên AC=20cm

Vậy: BD=20cm; AC=20cm

Kẻ đường cao AF(F∈DC)

Ta có: AF⊥DC(theo cách vẽ)

BH⊥DC(gt)

Do đó: AF//BH(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Ta có: AB//CD(ABCD là hình thang cân)

mà F∈CD(theo cách vẽ)

và H∈CD(gt)

nên AB//HF

Xét tứ giác ABHF có AB//HF(cmt) và AF//BH(cmt)

nên ABHF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AB=FH(hai cạnh đối của hình bình hành ABHF)(1)

Xét ΔAFD vuông tại F và ΔBHC vuông tại H có

AD=BC(hai cạnh bên của hình thang cân ABCD)

$\hat{ADF} = \hat{BCH}$ (hai góc kề một đáy của hình thang cân ABCD)

Do đó: ΔAFD=ΔBHC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒DF=HC(hai cạnh tương ứng)

mà HC=9cm

nên DF=9cm

Ta có: DF+FH+HC=DC

hay FH=DC-DF-HC=25-9-9=7(cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB=7cm

Diện tích hình thang ABCD là:

$S_{ABCD} = \frac{AB + CD}{2} . BH = \frac{7 + 25}{2} . 12 = 192 {cm}^{2}$

...Xem thêm

Answer 2