Quảng cáo
2 câu trả lời 216
Để xác định được đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;1), cần phải có thêm thông tin về hướng đi của đường thẳng.
Vì vậy, chúng ta cần thêm một điểm nữa trên đường thẳng hoặc vector chỉ hướng của đường thẳng để xác định được đường thẳng.
Nếu biết vector chỉ hướng của đường thẳng, ta có thể sử dụng công thức phương trình đường thẳng trong không gian:
$\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$
Trong đó $(x_0,y_0,z_0)$ là tọa độ điểm trên đường thẳng, và $(a,b,c)$ là vector chỉ hướng của đường thẳng.
Nếu biết một điểm trên đường thẳng, ta có thể sử dụng công thức phương trình đường thẳng trong không gian dạng điểm-véc-tơ:
$\vec{r}=\vec{a}+t\vec{v}$
Trong đó $\vec{r}$ là vector vị trí của một điểm bất kỳ trên đường thẳng, $\vec{a}$ là vector vị trí của điểm đã biết trên đường thẳng, $\vec{v}$ là vector chỉ hướng của đường thẳng, và $t$ là một số thực.
Vì không có thông tin về vector chỉ hướng của đường thẳng hoặc điểm nào khác trên đường thẳng, nên không thể xác định được đường thẳng đi qua điểm A.
Để xác định được đường thẳng nào đi qua điểm A(3;-2;1), ta cần biết thông tin gì đó về hướng đi của đường thẳng. Chỉ cần có hai điểm trên đường thẳng, ta có thể suy ra được hướng đi của đường thẳng đó.
Vì vậy, để tìm đường thẳng, ta cần thêm một điểm nữa, hoặc một vector hướng của đường thẳng đó.
Ví dụ, nếu chúng ta đã biết một điểm B(1;4;-3) nằm trên đường thẳng và đi qua đỉnh hai điểm A và B thì ta có thể tìm được vector hướng bằng cách lấy hiệu của hai vectơ OA và OB:
$\vec{OA} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$ và $\vec{OB} = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ -3 \end{pmatrix}$
$\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \\ -4 \end{pmatrix}$
Suy ra $(x, y, z) = (3-2t, -2+6t, 1-4t)$ là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B.
Tuy nhiên, để xác định đường thẳng, chúng ta cần phải biết một trong hai điểm đó được cho trước. Vì vậy, nếu không có thông tin về một điểm nào khác nữa thì chúng ta không thể tìm được đường thẳng đi qua điểm A chỉ dựa trên thông tin trên.
Quảng cáo