a. Để tính xác suất để ít nhất có 2 sản phẩm là chế phẩm, chúng ta có thể sử dụng phương pháp bù trừ. Xác suất để không có sản phẩm nào là chế phẩm là (1 - 0.001) = 0.999. Xác suất để cả 2000 sản phẩm đều không phải chế phẩm là (0.999)^2000. Do đó, xác suất để ít nhất có 2 sản phẩm là chế phẩm sẽ là:

P = 1 - (0.999)^2000 - 2000*(0.001)*(0.999)^1999 ≈ 0.264

b. Xác suất để một sản phẩm là phế phẩm là (1 - 0.001) = 0.999. Vì vậy, số phế phẩm trung bình sẽ là:

E(X) = 2000*(0.001)*(0.999) ≈ 1.998

c. Để tìm số sản phẩm phế phẩm có khả năng lớn nhất và xác suất tương ứng, chúng ta có thể sử dụng phân phối Poisson. Trong phân phối Poisson, xác suất để có k phế phẩm được tính bởi:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

Trong đó λ là giá trị kỳ vọng, được tính bởi E(X) = λ. Vì vậy, giá trị kỳ vọng của số sản phẩm phế phẩm là 1.998.

Chúng ta có thể sử dụng một bảng phân phối Poisson để tính xác suất. Với λ = 1.998, ta có:

P(X = 0) ≈ 0.135 P(X = 1) ≈ 0.270 P(X = 2) ≈ 0.270 P(X = 3) ≈ 0.180 P(X = 4) ≈ 0.090 P(X = 5) ≈ 0.036

Vì vậy, số sản phẩm phế phẩm có khả năng lớn nhất là 1 hoặc 2, với xác suất tương ứng là khoảng 0.27.

Để tính xác suất để ít nhất có 2 sản phẩm là chế phẩm, chúng ta có thể sử dụng phương pháp bù trừ. Xác suất để không có sản phẩm nào là chế phẩm là (1 - 0.001) = 0.999. Xác suất để cả 2000 sản phẩm đều không phải chế phẩm là (0.999)^2000. Do đó, xác suất để ít nhất có 2 sản phẩm là chế phẩm sẽ là:

P = 1 - (0.999)^2000 - 2000*(0.001)*(0.999)^1999 ≈ 0.264

b. Xác suất để một sản phẩm là phế phẩm là (1 - 0.001) = 0.999. Vì vậy, số phế phẩm trung bình sẽ là:

E(X) = 2000*(0.001)*(0.999) ≈ 1.998

c. Để tìm số sản phẩm phế phẩm có khả năng lớn nhất và xác suất tương ứng, chúng ta có thể sử dụng phân phối Poisson. Trong phân phối Poisson, xác suất để có k phế phẩm được tính bởi:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

Trong đó λ là giá trị kỳ vọng, được tính bởi E(X) = λ. Vì vậy, giá trị kỳ vọng của số sản phẩm phế phẩm là 1.998.

Chúng ta có thể sử dụng một bảng phân phối Poisson để tính xác suất. Với λ = 1.998, ta có:

P(X = 0) ≈ 0.135 P(X = 1) ≈ 0.270 P(X = 2) ≈ 0.270 P(X = 3) ≈ 0.180 P(X = 4) ≈ 0.090 P(X = 5) ≈ 0.036

Vì vậy, số sản phẩm phế phẩm có khả năng lớn nhất là 1 hoặc 2, với xác suất tương ứng là khoảng 0.27.