Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Xét tam giác AHB Và tam giác AHC,ta có

AC=AB(do tam giác ABC cân tại A)

AHB=AHC=90'

AH là cạnh chung

=)Tam giác AHB=tam giác AHC(c,g,c)

=)BH=CH(2 cạnh tương ứng)

b)

Xét Tam giác vuông AMH và tam giác ANH

(AMH=ANH=90' , ta có)

AH là cạnh chung

HM=HN(BĐT tam giác)

=) tam giác AMH =tam giác ANH(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=)AM=AN(2 cạnh tương ứng)

=) tam giác AMN là tam giác cân

Answer 2

Ta có AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Khi đó, ta có:
$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (do tam giác ABC cân tại A)
$\widehat{HBM} = \widehat{HAN} = 90^{\circ}$ (do HM vuông góc AB và HN vuông góc AC)
$\widehat{BHM} = \widehat{CHN}$ (do AB // CH và AC // BH)
Do đó, các tam giác AHB và AHC đồng dạng, suy ra BH = CH.
Ta có:
$\widehat{AHM} = \widehat{AEM} = 90^{\circ}$ (do HM vuông góc AB và AE vuông góc BC)
$\widehat{AHN} = \widehat{AFN} = 90^{\circ}$ (do HN vuông góc AC và AF vuông góc BC)
$\widehat{AMB} = \widehat{ANC} = 90^{\circ}$ (do HM vuông góc AB và HN vuông góc AC)
Vậy ta có tứ giác AMFN là tứ giác nội tiếp, do đó $\widehat{AMN} = \widehat{AFN} = \widehat{AHN}$ và $\widehat{ANM} = \widehat{AEM} = \widehat{AHM}$. Suy ra tam giác AMN cân tại A.
Ta có:
$\widehat{HPA} = \widehat{HMA}$ (do HP // AB và HM vuông góc AB)
$\widehat{HQ}A = \widehat{HNA}$ (do HQ // AC và HN vuông góc AC)
Do đó, tứ giác APQH là tứ giác nội tiếp. Khi đó, ta có:
$\widehat{PHQ} = \widehat{PAQ}$
$\widehat{HPI} = \widehat{HQI}$ (do I là trung điểm của PQ)
$\widehat{HAI} = \widehat{PAQ} + \widehat{HQI}$
Như vậy, ta có $\widehat{HAI} = \widehat{PHQ}$, suy ra ba điểm N, H, I thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 3

Ta có AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Khi đó, ta có:
$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (do tam giác ABC cân tại A)
$\widehat{HBM} = \widehat{HAN} = 90^{\circ}$ (do HM vuông góc AB và HN vuông góc AC)
$\widehat{BHM} = \widehat{CHN}$ (do AB // CH và AC // BH)
Do đó, các tam giác AHB và AHC đồng dạng, suy ra BH = CH.
Ta có:
$\widehat{AHM} = \widehat{AEM} = 90^{\circ}$ (do HM vuông góc AB và AE vuông góc BC)
$\widehat{AHN} = \widehat{AFN} = 90^{\circ}$ (do HN vuông góc AC và AF vuông góc BC)
$\widehat{AMB} = \widehat{ANC} = 90^{\circ}$ (do HM vuông góc AB và HN vuông góc AC)
Vậy ta có tứ giác AMFN là tứ giác nội tiếp, do đó $\widehat{AMN} = \widehat{AFN} = \widehat{AHN}$ và $\widehat{ANM} = \widehat{AEM} = \widehat{AHM}$. Suy ra tam giác AMN cân tại A.
Ta có:
$\widehat{HPA} = \widehat{HMA}$ (do HP // AB và HM vuông góc AB)
$\widehat{HQ}A = \widehat{HNA}$ (do HQ // AC và HN vuông góc AC)
Do đó, tứ giác APQH là tứ giác nội tiếp. Khi đó, ta có:
$\widehat{PHQ} = \widehat{PAQ}$
$\widehat{HPI} = \widehat{HQI}$ (do I là trung điểm của PQ)
$\widehat{HAI} = \widehat{PAQ} + \widehat{HQI}$
Như vậy, ta có $\widehat{HAI} = \widehat{PHQ}$, suy ra ba điểm N, H, I thẳng hàng.

2 câu trả lời 5795

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7