Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH. a, Chứng minh ∽ b, Tính độ dài AH và HB? c, Đường phân giác BD của tam giác ABC cắt AH tại M. Chứng minh AB.BM = HB.BD

Dung Lê Hỏi từ APP VIETJACK

· 09:23 25/04/2023

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH.
a, Chứng minh ∽
b, Tính độ dài AH và HB?
c, Đường phân giác BD của tam giác ABC cắt AH tại M. Chứng minh AB.BM = HB.BD

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 159

_kw

2 năm trước

a. Ta có $AH\perp BC, \angle AHB= 90^\circ$ nên tam giác AHB vuông tại H.

Vì $AH \parallel AC$ , ta có $\angle AHB = \angle CAB$ , và từ đó suy ra hai tam giác $AHB$ và $CAB$ đồng dạng với nhau theo góc.

b. Gọi $D$ là chân của đường cao $AH$ trong tam giác $ABC$ . Ta có:

- Diện tích tam giác $ABC$ : $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot AC = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24~(\text{cm}^2)$ .
- Diện tích tam giác $ABH$ : $S_{ABH} = \dfrac{1}{2} AH \cdot HB$ .

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $ABH$ ta có:

$AH^2 - AD^2 = HD^2$

Hay $AH^2 = AD^2 + HD^2 = AD^2 + HB^2$

Kết hợp với diện tích tam giác $ABH$ ta có: $S_{ABH} = \dfrac{1}{2} \cdot AH \cdot HB = \dfrac{1}{2} \sqrt{AH^2} \cdot HB = \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{AD^2 + HB^2} \cdot HB$

Từ hai công thức diện tích $S_{ABC} = S_{ABH}$ ta suy ra:

$\dfrac{1}{2} AB \cdot AC = \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{AD^2 + HB^2} \cdot HB$

Khi đó $4 \cdot AB^2 \cdot AC^2 = AD^2 \cdot HB^2 + HB^4$ , hay $(AB^2+HB^2)(AC^2+HB^2)=HB^2(AB^2+AC^2+HB^2)$

Chú ý rằng $AB^2 + AC^2 = BC^2$ , do tam giác $ABC$ vuông tại $A

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 159

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8