Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có $\angle HAB = \angle CAB$ (cùng nằm trên đường thẳng AB), và $\angle ABH = \angle ABC$ (cùng là góc vuông). Vậy, theo góc - cạnh - góc, ta có tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng.

b) Ta có $\angle B = 2\angle C$, vậy $\angle ABC = \angle AHB = 90^\circ + \angle C$. Kẻ đường phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Ta có $\angle ABI = \angle CBI$, vậy tam giác ABI và tam giác CBI đồng dạng. Từ đó, ta có $\frac{AI}{CI} = \frac{AB}{BC}$.

Áp dụng định lý đường cao trong tam giác ABC, ta có $AH^2 = BH \cdot CH = AB \cdot BC$. Vậy, $\frac{AB}{AH} = \frac{AH}{BC}$, hay $\frac{AB}{AH} = \frac{AB}{AC+CB}$.

Từ hai công thức trên, ta có $\frac{AI}{CI} = \frac{AB}{BC} = \frac{AB}{AH} \cdot \frac{AH}{AC+CB} = \frac{AB}{AH} \cdot \frac{AH}{AC+AB} = \frac{AB}{AC}$.

Do đó, ta có $AI = \frac{AB \cdot AC}{AB+AC}$ và $CI = \frac{AC \cdot BC}{AB+AC}$.

Theo định lý đường cao trong tam giác ABC, ta có $AC^2 = AH \cdot AB$, hay $AH = \frac{AC^2}{AB}$. Vậy, $AI = \frac{AC^2}{AB+AC}$ và $CI = \frac{AC \cdot BC}{AB+AC}$.

c) Ta có $AB = a = 6$ cm và $AC = b = 8$ cm. Áp dụng công thức trong b), ta có $AI = \frac{ab}{a+b} = \frac{48}{14}$ cm và $CI = \frac{bc}{a+b} = \frac{24}{7}$ cm. Từ đó, ta có $AE = AC - CE = 8 - \frac{24}{7} = \frac{40}{7}$ cm và $EC = CI = \frac{24}{7}$ cm.

...Xem thêm

Answer 2