Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có:

Góc AAE = góc ACD (do AD là đường cao của tam giác ABC)
Góc AEH = góc ADC (do DE song song với BC)
Góc EAH = góc DAC (do AD là đường cao của tam giác ABC)
Do đó, tam giác AAEH đồng dạng với tam giác AADC.

Từ đó suy ra:

AE/AA = AD/AC

Suy ra: AC = AD * AA / AE

Vậy: AC = 9 * 2 / 5 = 18/5 cm.

b) Từ phần a), ta có: AE/AA = AD/AC

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:

5/AA = 9/AC

Suy ra: AC = 45/AA

Ta có: AH/AD = 6/9 = 2/3

Suy ra: AD = 3/2 AH = 9/2 cm

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHD, ta có:

HD² = AD² - AH² = (9/2)² - 6² = 45/4

Suy ra: HD = 3√5/2 cm

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHE, ta có:

AE² = AH² + HE²

Suy ra: HE = √(AE² - AH²) = √(25 - 36) = √11 cm

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC, ta có:

AB² = AC² + BC²

Suy ra: BC = √(AB² - AC²) = √(AA² - AC²)

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB, ta có:

HB² = AB² - AH² = AA² - AD² - AH² = AA² - (AD² + AH²)

Suy ra: HB = √(AA² - (AD² + AH²)) = √(4 - 81/4) = √(35)/2 cm

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHD, ta có:

BD² = BH² + HD² = (35/4) + (45/4) = 40

Suy ra: BD = 2√10 cm

Do đó: BC = BD - DC = BD - AE = 2√10 - 5 cm

Vậy: AC = √(AA² - BC²) = √(4 - (2√10 - 5)²) = √(65 - 20√10) cm.

c) Ta có:

Tam giác HCK và tam giác HFD đồng dạng, suy ra HF/HC = HD/HK
Tam giác HKC và tam giác FKB đồng dạng, suy ra FK/KC = HB/HC
Do đó, ta có:

HF/KC = (HF/HC) * (HC/KC) = (HD/HK) * (HB/HC) = (HD/HB) * (HB/HK) * (HB/HC) = (AD/AH) * (AB/BC) * (AC/AE)

Ta cần chứng minh rằng:

AD/AH * AB/BC * AC/AE

...Xem thêm

Answer 2