Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có:

Góc AHB = góc CAB (cùng là góc vuông)
Góc ABH = góc C (do tam giác ABC vuông tại A)
Do đó, tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB.

b) Ta có:

Diện tích tam giác ABC: S_ABC = 1/2 * AB * AC = 24 cm^2
Diện tích tam giác AHB: S_AHB = 1/2 * AH * HB
Vì tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB, ta có:

AH/AB = AB/AC

Suy ra: AH = AB^2/AC = 36/8 = 9/2 cm

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB, ta có:

HB^2 = AB^2 - AH^2 = 36 - (9/2)^2 = 99/4

Suy ra: HB = √(99/4) = (3√11)/2 cm

Vậy: AH = 9/2 cm và HB = (3√11)/2 cm.

c) Ta có:

Tam giác ABD cân tại A, do đó đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABD.
Đường phân giác BD chia tam giác ABD thành hai tam giác cân, do đó AM là đường trung tuyến của tam giác ABD.
Do đó, ta có: BM = MD

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB, ta có:

AB^2 = AH^2 + HB^2

Suy ra: AB^2 - AH^2 = HB^2

Do đó, ta có:

AB.BM = AB.(AH + HM) = AB.AH + AB.HM

= AB.AH + BD.MH (do MH là đường phân giác của tam giác ABD)

= AB.AH + BD.(AH - AM)

= AB.AH + BD.AM - BD.AH

= AB.AM - BD.AH

Vậy: AB.BM = BD.HB.

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta có:

Góc AHB = góc CAB (cùng là góc vuông)
Góc ABH = góc C (do tam giác ABC vuông tại A)
Do đó, tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB.

b) Ta có:

Diện tích tam giác ABC: S_ABC = 1/2 * AB * AC = 24 cm^2
Diện tích tam giác AHB: S_AHB = 1/2 * AH * HB
Vì tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB, ta có:

AH/AB = AB/AC

Suy ra: AH = AB^2/AC = 36/8 = 9/2 cm

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB, ta có:

HB^2 = AB^2 - AH^2 = 36 - (9/2)^2 = 99/4

Suy ra: HB = √(99/4) = (3√11)/2 cm

Vậy: AH = 9/2 cm và HB = (3√11)/2 cm.

c) Ta có:

Tam giác ABD cân tại A, do đó đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABD.
Đường phân giác BD chia tam giác ABD thành hai tam giác cân, do đó AM là đường trung tuyến của tam giác ABD.
Do đó, ta có: BM = MD

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB, ta có:

AB^2 = AH^2 + HB^2

Suy ra: AB^2 - AH^2 = HB^2

Do đó, ta có:

AB.BM = AB.(AH + HM) = AB.AH + AB.HM

= AB.AH + BD.MH (do MH là đường phân giác của tam giác ABD)

= AB.AH + BD.(AH - AM)

= AB.AH + BD.AM - BD.AH

= AB.AM - BD.AH

Vậy: AB.BM = BD.HB.

1 câu trả lời 345

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8