Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có:

HB là đường cao của tam giác ABC, nên theo định lý Euclid, ta có: HB mũ hai = AB.BC.
Mặt khác, ta có: HC là đường cao của tam giác ABH và HA là đường cao của tam giác CBH.
Do đó, ta có: HC.HA = AB.BC = HB mũ hai.
b) Ta có:

Gọi K là giao điểm của HM và CN.
Khi đó, ta có: HK vuông góc với AB và HK = HM.cosB = BM.cosB.
Nhưng ta cũng có: HK vuông góc với BC và HK = HN.cosB = BN.cosB.
Từ đó suy ra: BM = BN.
Mặt khác, ta có: ∠ABM = ∠CBN (cùng bằng ∠BAC).
Vì BM = BN, nên ta có: ∆ABM đồng dạng với ∆CBN.
Suy ra: ∠AMB = ∠CNB.
Nhưng ta cũng có: ∠AMB + ∠CNB = 180 độ (điều kiện tứ giác HMNC).
Từ đó suy ra: ∠AMB = ∠CMB.
Do đó, ta có: ∆AMK đồng dạng với ∆HNC.
c) Tứ giác KMNI là hình bình hành.

Ta có: KI song song với HC và IN song song với HA.
Mặt khác, ta có: KM vuông góc với AB và KN vuông góc với BC.
Do đó, ta có: ∠KMI = ∠HCB và ∠INK = ∠HAC.
Nhưng ta cũng có: ∠HCB + ∠HAC = 90 độ (điều kiện tam giác vuông).
Từ đó suy ra: ∠KMI + ∠INK = 90 độ.
Do đó, ta có: KMNI là hình bình hành.

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta có:

HB là đường cao của tam giác ABC, nên theo định lý Euclid, ta có: HB mũ hai = AB.BC.
Mặt khác, ta có: HC là đường cao của tam giác ABH và HA là đường cao của tam giác CBH.
Do đó, ta có: HC.HA = AB.BC = HB mũ hai.
b) Ta có:

Gọi K là giao điểm của HM và CN.
Khi đó, ta có: HK vuông góc với AB và HK = HM.cosB = BM.cosB.
Nhưng ta cũng có: HK vuông góc với BC và HK = HN.cosB = BN.cosB.
Từ đó suy ra: BM = BN.
Mặt khác, ta có: ∠ABM = ∠CBN (cùng bằng ∠BAC).
Vì BM = BN, nên ta có: ∆ABM đồng dạng với ∆CBN.
Suy ra: ∠AMB = ∠CNB.
Nhưng ta cũng có: ∠AMB + ∠CNB = 180 độ (điều kiện tứ giác HMNC).
Từ đó suy ra: ∠AMB = ∠CMB.
Do đó, ta có: ∆AMK đồng dạng với ∆HNC.
c) Tứ giác KMNI là hình bình hành.

Ta có: KI song song với HC và IN song song với HA.
Mặt khác, ta có: KM vuông góc với AB và KN vuông góc với BC.
Do đó, ta có: ∠KMI = ∠HCB và ∠INK = ∠HAC.
Nhưng ta cũng có: ∠HCB + ∠HAC = 90 độ (điều kiện tam giác vuông).
Từ đó suy ra: ∠KMI + ∠INK = 90 độ.
Do đó, ta có: KMNI là hình bình hành.

1 câu trả lời 966

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8