- cho a > 0;b > 0 chứng minh
Quảng cáo
1 câu trả lời 312
2 năm trước
Ta có:
a^2 + b^2 ≥ 2ab (bất đẳng thức AM-GM)
a^2 + b^2 + 2ab ≥ 4ab
(a + b)^2 ≥ 4ab
a^2 + b^2 + ab + ba ≥ 2ab + ab + ba
a^2 + b^2 + ab ≥ 2ab
a^2 + b^2ab ≥ 2ab
a^2 + b^2ab ≥ 2ab
a^2 + b^2ab + b^2 ≥ 2ab + b^2
(a + b^2)² ≥ 4ab
a^2 + b^2 + 2b^2a ≥ 2ab
a^2 + b^2ab + 2b^2a ≥ 3ab
a^2 + b^2ab + b^2a + b^2a ≥ 3ab
(a + ba + ba)^2 ≥ 9ab
(a + b)^2(a + b)² ≥ 9ab
(a^2 + 2ab + b^2)(a + b)² ≥ 9ab
(a^2 + b^2 + ab + ab)(a + b)² ≥ 9ab
(a^2 + b^2 + 2ab)(a + b)² ≥ 9ab
4(a^2 + b^2 + 2ab)(a + b)² ≥ 36ab
4(a + b)^2(a^2 + b^2) ≥ 36ab
4(a^4 + b^4 + 2a^2b^2 + 2a^3b + 2ab^3 + 2a^2b^2 + 4a^3b + 4ab^3) ≥ 36ab
4(a^4 + b^4 + 4a^3b + 4ab^3 + 4a^2b^2) ≥ 36ab
a^4 + b^4 + 4a^3b + 4ab^3 + 4a^2b^2 ≥ 9ab
a^4 + b^4 + 4a^3b + 4ab^3 + 2a^2b^2 + 2a^2b^2 ≥ 9ab
(a^2 - 2ab + b^2)^2 ≥ 0
a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 ≥ 0
(a^2 + 2ab + b^2)^2 ≥ 16ab^3
(a + b)^4 ≥ 16ab^3
(a + b)^4 ≥ 16a^2b^2
(a + b)^2 ≥ 4ab
Từ đó suy ra:
a^2 + b^2ab ≥ 2ab ≥ 2(a + b) - (a^2 + b^2)
a^2 + b^2 ≥ 2ab (bất đẳng thức AM-GM)
a^2 + b^2 + 2ab ≥ 4ab
(a + b)^2 ≥ 4ab
a^2 + b^2 + ab + ba ≥ 2ab + ab + ba
a^2 + b^2 + ab ≥ 2ab
a^2 + b^2ab ≥ 2ab
a^2 + b^2ab ≥ 2ab
a^2 + b^2ab + b^2 ≥ 2ab + b^2
(a + b^2)² ≥ 4ab
a^2 + b^2 + 2b^2a ≥ 2ab
a^2 + b^2ab + 2b^2a ≥ 3ab
a^2 + b^2ab + b^2a + b^2a ≥ 3ab
(a + ba + ba)^2 ≥ 9ab
(a + b)^2(a + b)² ≥ 9ab
(a^2 + 2ab + b^2)(a + b)² ≥ 9ab
(a^2 + b^2 + ab + ab)(a + b)² ≥ 9ab
(a^2 + b^2 + 2ab)(a + b)² ≥ 9ab
4(a^2 + b^2 + 2ab)(a + b)² ≥ 36ab
4(a + b)^2(a^2 + b^2) ≥ 36ab
4(a^4 + b^4 + 2a^2b^2 + 2a^3b + 2ab^3 + 2a^2b^2 + 4a^3b + 4ab^3) ≥ 36ab
4(a^4 + b^4 + 4a^3b + 4ab^3 + 4a^2b^2) ≥ 36ab
a^4 + b^4 + 4a^3b + 4ab^3 + 4a^2b^2 ≥ 9ab
a^4 + b^4 + 4a^3b + 4ab^3 + 2a^2b^2 + 2a^2b^2 ≥ 9ab
(a^2 - 2ab + b^2)^2 ≥ 0
a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 ≥ 0
(a^2 + 2ab + b^2)^2 ≥ 16ab^3
(a + b)^4 ≥ 16ab^3
(a + b)^4 ≥ 16a^2b^2
(a + b)^2 ≥ 4ab
Từ đó suy ra:
a^2 + b^2ab ≥ 2ab ≥ 2(a + b) - (a^2 + b^2)
nhớ đánh gia 5 sao nha đau đầu lắm đó
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107151
-
Hỏi từ APP VIETJACK67580
-
44957
-
38162
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
-
돈이없다 💸😭
435 điểm
-
반짝이는 달 420 điểm
-
야연 ✨
400 điểm
-
보고 싶어요
385 điểm
-
jet jet #
345 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
305 điểm
-
`d.`
285 điểm
-
Kiều Anh 170 điểm
-
Phát: ''đạp = niềm tin hả?''; t : ''🤫🧏''
135 điểm
-
`color{blue}text{이 글을 읽는 사람은 바보다.`베트남이 챔피언입니다.
105 điểm
-
Hung Hungdoan 100 điểm
-
baolam<3
70 điểm
-
Paris.khong.co.em...
70 điểm
-
Judy Hopps
60 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8199
-
3 năm trước7715
-
3 năm trước6553
-
3 năm trước6447
-
3 năm trước6270
Gửi báo cáo thành công!
