(a) Ta có:
CH = AB × cos(CAB) (theo định nghĩa cosin trong tam giác ABC)
CB = AB × sin(CAB) (theo định nghĩa sin trong tam giác ABC)
Do đó, CH.CB = AB^2 × sin(CAB) × cos(CAB) = AC^2/4 (theo công thức diện tích của tam giác vuông ACH và ABH)
Vậy, CM AC^2=CH.CB

(b) Ta có:
AH = AB × sin(CAB) (theo định nghĩa sin trong tam giác ABC)
HB = AB × cos(CAB) (theo định nghĩa cosin trong tam giác ABH)
HC = AC - AH = AC - AB × sin(CAB)
Do đó, HC = AB × cos(CAB), suy ra:
HB.HC = AB^2 × cos^2(CAB) = AH^2
Vậy, CM AH^2=HB.HC

(c) Ta có:
AD = AH × cos(BAC) (theo định nghĩa cosin trong tam giác AHD)
AB = AH / sin(CAB) (theo định nghĩa sin trong tam giác ABH)
Do đó, AD.AB = AB^2 × cos(BAC) × sin(CAB) = AH^2
Vậy, CM AH^2=AD.AB

(d) Ta có:
∠ADE = 90° - ∠CAD (do AD là đường cao của tam giác ABC)
∠ACB = 90° - ∠CAD (do CB là đường cao của tam giác ABC)
Do đó, ∠ADE = ∠ACB.
Hai góc có cùng một tiêu điểm và hai cạnh tương ứng vuông góc với nhau nên ta kết luận được rằng tam giác ADE và ACB đồng dạng với nhau.
Vậy, CM góc ADE=góc ACB.

(a) Ta có:
CH = AB × cos(CAB) (theo định nghĩa cosin trong tam giác ABC)
CB = AB × sin(CAB) (theo định nghĩa sin trong tam giác ABC)
Do đó, CH.CB = AB^2 × sin(CAB) × cos(CAB) = AC^2/4 (theo công thức diện tích của tam giác vuông ACH và ABH)
Vậy, CM AC^2=CH.CB

(b) Ta có:
AH = AB × sin(CAB) (theo định nghĩa sin trong tam giác ABC)
HB = AB × cos(CAB) (theo định nghĩa cosin trong tam giác ABH)
HC = AC - AH = AC - AB × sin(CAB)
Do đó, HC = AB × cos(CAB), suy ra:
HB.HC = AB^2 × cos^2(CAB) = AH^2
Vậy, CM AH^2=HB.HC

(c) Ta có:
AD = AH × cos(BAC) (theo định nghĩa cosin trong tam giác AHD)
AB = AH / sin(CAB) (theo định nghĩa sin trong tam giác ABH)
Do đó, AD.AB = AB^2 × cos(BAC) × sin(CAB) = AH^2
Vậy, CM AH^2=AD.AB

(d) Ta có:
∠ADE = 90° - ∠CAD (do AD là đường cao của tam giác ABC)
∠ACB = 90° - ∠CAD (do CB là đường cao của tam giác ABC)
Do đó, ∠ADE = ∠ACB.
Hai góc có cùng một tiêu điểm và hai cạnh tương ứng vuông góc với nhau nên ta kết luận được rằng tam giác ADE và ACB đồng dạng với nhau.
Vậy, CM góc ADE=góc ACB.