Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a. Ta có $\widehat{AAB} = \widehat{ACH}$ (cùng nằm trên cùng một cung $AH$) và $\widehat{ABA} = \widehat{CAH}$ (do $AB \perp BC$ và $AH \perp BC$) nên tam giác $AAB$ đồng dạng với tam giác $ACH$. Từ đó, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AA} = \frac{CH}{AC}$
Hay $A \cdot C^2 = CH \cdot BC$ và $AB \cdot HC = AC \cdot HA$.

b. Gọi $E$ là giao điểm của $BD$ và $AH$. Ta có:
$\frac{ID}{IA} = \frac{BD}{BA} = \frac{BC}{2BA}$
Do đó, ta có:
$\frac{BI}{IA} = \frac{BC}{2BA} + 1 = \frac{BC + 2BA}{2BA} = \frac{AC}{AB}$
Từ đó, ta có:
$\frac{BD}{BI} = \frac{BA}{AC}$
Do đó, ta có:
$BD \cdot IH = BI \cdot AD$
Ta cũng có:
$\widehat{ADI} = \widehat{ABI} - \widehat{ABD} = \widehat{ACI} - \widehat{ABC} = \widehat{HCI}$
Do đó, tam giác $ADI$ cân tại $D$.

c. Ta có $BD \cdot IH = BI \cdot AD$ (do b). Từ đó, ta có:
$BD \cdot IH = BI \cdot (AB - BD)$
Hay $BD \cdot (IH + BI) = AB \cdot BI$. Nhưng ta có $\widehat{BHI} = \widehat{BCA}$ nên tam giác $BHI$ đồng dạng với tam giác $ABC$. Từ đó, ta có:
$\frac{BI}{BC} = \frac{AB}{AC}$
Do đó, ta có:
$BD \cdot (IH + BI) = AB \cdot BI = AB \cdot BC \cdot \frac{BI}{AC}$
Từ đó, ta suy ra:
$B \cdot D^2 = HI \cdot DC + BH \cdot BC$

...Xem thêm

Answer 2

a. Ta có $\widehat{AAB} = \widehat{ACH}$ (cùng nằm trên cùng một cung $AH$) và $\widehat{ABA} = \widehat{CAH}$ (do $AB \perp BC$ và $AH \perp BC$) nên tam giác $AAB$ đồng dạng với tam giác $ACH$. Từ đó, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AA} = \frac{CH}{AC}$
Hay $A \cdot C^2 = CH \cdot BC$ và $AB \cdot HC = AC \cdot HA$.

b. Gọi $E$ là giao điểm của $BD$ và $AH$. Ta có:
$\frac{ID}{IA} = \frac{BD}{BA} = \frac{BC}{2BA}$
Do đó, ta có:
$\frac{BI}{IA} = \frac{BC}{2BA} + 1 = \frac{BC + 2BA}{2BA} = \frac{AC}{AB}$
Từ đó, ta có:
$\frac{BD}{BI} = \frac{BA}{AC}$
Do đó, ta có:
$BD \cdot IH = BI \cdot AD$
Ta cũng có:
$\widehat{ADI} = \widehat{ABI} - \widehat{ABD} = \widehat{ACI} - \widehat{ABC} = \widehat{HCI}$
Do đó, tam giác $ADI$ cân tại $D$.

c. Ta có $BD \cdot IH = BI \cdot AD$ (do b). Từ đó, ta có:
$BD \cdot IH = BI \cdot (AB - BD)$
Hay $BD \cdot (IH + BI) = AB \cdot BI$. Nhưng ta có $\widehat{BHI} = \widehat{BCA}$ nên tam giác $BHI$ đồng dạng với tam giác $ABC$. Từ đó, ta có:
$\frac{BI}{BC} = \frac{AB}{AC}$
Do đó, ta có:
$BD \cdot (IH + BI) = AB \cdot BI = AB \cdot BC \cdot \frac{BI}{AC}$
Từ đó, ta suy ra:
$B \cdot D^2 = HI \cdot DC + BH \cdot BC$

1 câu trả lời 424

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8